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一、数与代数:
(一)、小数的意义包含内容:
数为顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位
计数单位 千 百 十 个(一)十分之一 百分之一 千分之一
注:每相邻两计数单位之间的进率为10
1、会读、写小数 如:32.709读作 五十一点零一三写作
2、小数的组成 如:6.423是由6个一、4个十分之一、2个百分之一和3个千分之一组成的,或者说:在6.423里有6423个0.001。
3、单位换算
相邻单位之间进率为10的有:米 分米 厘米 毫米
元 角 分
相邻单位之间进率为100的有:平方米 平方分米 平方厘米
相邻单位之间进率为1000的有:千米 米
吨 千克 克
4、小数的大小比较:自左向右由高位比起,比较相同数位上数字的大小。
(二)、小数的加、减、乘、除和四则混合运算
1、小数加、减法计算要求:1、小数点对齐(即数位对齐)
2 从低位向高位算起(从右向左算起)
3、满十向高一级进一
4、小数数位不一样多时,在小数末尾补0(方便计算)
注意:结果是小数,并且末尾有0时,要将0化简掉。
简便计算方法为加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c= a+(b+c)
减法:a-b-c=a-(b+c)
2、小数乘法计算要求:1、末尾对齐
2、看做整数计算
3、因数中的小数位数的和就是积的小数位数
注意:1、结果是小数时,末尾有0的要化简。
2、当结果的位数不够时,在前面不0占位。
简便计算方法:乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:abc= a(bc)
注意:使用简便计算时,先观察算式是否可以简便计算(即是否适用以上公式)
3、小数除法计算要求:1、当除数是整数时,把被除数看作整数来除:当除数是小数时,利用商不变规律,将除数和被除数同时扩大相同的倍数,使除数变成整数再除。
2、从被除数的高位开始除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位头上,遇到不够除时,在这位头上上商0后,在余数的末尾补0继续除。
3、商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
4、商是循环小数的,可用循环小数的记法写商
5、除不尽或题目有要求保留的,用四舍五入法按要求保留相应数位的小数。
简便计算方法:abc=a(bc)或当b=cd时,ab=a(cd)
二、方程:.1、方程的含义:只含有未知数的等式就叫做方程。
2、解方程应注意格式:先写解:,再写出等式且等号对齐。
3、利用:加数+加数=和 加数=和-加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数x因数=积 因数=积因数
被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除数商
各部分之间的关系解方程。
注意:在等式左侧能计算的不放到右侧解决;在等式左侧最后算谁,就在右侧最先解决谁。
4、解决问题时:①不存在倍数关系时,求谁设谁为x
②有倍数关系时,找出一倍量设为x
注意:方程的答案不带单位名称,算式的答案必须带单位。
三、空间与图形:
图形分类
立体图形平面图形
(半球形具有稳定性)
有角的图形 无角的图形
四边形 (内角和360) 三角形(内角和180)
具有不稳定性 具有稳定性
梯形 平行四边形
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 (按角分)
等边三角形 等腰三角形 任意(不等边)三角形(按边分)
注意:1、等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、任何一个三角形的内角和都是180。
3、三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
4、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
练习如:1、已知一个三角形的两条边长分别为4.37cm和5.28cm,求第三边的范围。
2、已知一个直角三角形的一个锐角是28,求另一个角的度数。