(一) 集合

1. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为 ;

②空集是任何集合的子集，记为 ;

③空集是任何非空集合的真子集;

如果 ，同时 ，那么A = B.

如果 .

[注]：①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)

③ 空集的补集是全集.

3. ①{(x，y)|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.

③{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是 . (例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = )

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.

例：①若 应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

② .

解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.

,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.

2. 例：若 .

3. 集合运算：交、并、补.

4. 主要性质和运算律

(1) 包含关系： (2) 等价关系： (3) 集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U eCUU=φ eCUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法(零点分段法)

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来;

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么?);

④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

(自右向左正负相间)

则不等式 的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;

②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.

二次函数

( )的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

2.分式不等式的解法

(1)标准化：移项通分化为 >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式，

(2)转化为整式不等式(组) 3.含绝对值不等式的解法

(1)公式法： ,与 型的不等式的解法.

(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

(三)简易逻辑

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;

(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;

(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q; 逆命题：若q则p;

否命题：若┑P则┑q;逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。