有理数加法知识攻关

通过学习有理数的加法运算，要求大家能够进行简单的加法计算，并能应用有理数的加法解决简单的实际问题，能把已有的加法运算法则和运算律推广到现在的有理数范围内，体验灵活运用运算律的技巧性和优越性。本部分的重点是运用有理数加法法则正确地进行有理数的加法运算，难点是加法运算律和运算技巧的灵活使用。

一、基础知识积累1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数同零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律：包括了交换律和结合律。交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a；结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

在有理数范围内，加法的交换律和结合律仍然成立。对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加，使运算简便。

二、思想方法点击1.进行有理数加法运算通常应分为两个步骤，先确定和的符号，再确定和的绝对值。 一般步骤为：（1）判断两个加数的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，若是异号两数相加，还需比较两个加数的绝对值的大小；（3）根据有理数的加法法则确定和的符号；（4）根据有理数的加法法则确定和的绝对值。

2.多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，可先把其中的几个数相加，使运算简便。

3.有理数加法的常用技巧有：（1）和为零的几个数先相加；（2）符号相同的数先相加；（3）同分母的数先相加；（4）能凑整的数先相加。

三、典例赏析例1　计算：（1）（＋7.6）＋（－18）＋（＋3.4）＋（－12）；（2）1.75＋（－6 ）＋3 ＋（－1 ）＋（＋2 ）

分析　认真观察各数的特点，合理运用有理数加法运算律，把易于计算的数（如可以凑整的数，和为零的数，分母相同的数，符号相同的数等），集中先算，使计算简化。

解（1）原式＝[（＋7.6）＋（＋3.4）]＋[（－18）＋（－12）]＝11＋（－30）＝－19.（2）原式＝[1.75＋（－1 ）]＋（3 ＋2 ）＋（－6 ）＝0＋6＋（－6 ）＝6＋（－6 ）＝－（6 －6）＝－ .评注　在有理数的加法运算中，恰当地运用有理数加法的运算律（交换律和结合律），能给运算带来便捷。

例2　某商店一星期中每天的收支情况如下（收入为正，支出为负，单位为元）：＋17.85，－2.72，0，－41.28，－17.85，10.86，89.14.问合计收支多少元？

分析　本题实质是利用有理数的加法解实际问题，求解时需注意运算技巧的灵活运用。

解　 ＋17.85＋（－2.72）＋0＋（－41.28）＋（－17.85）＋10.86＋89.14＝[＋17.85＋（－17.85）]＋[（－2.72）＋（－41.28）]＋（10.86＋89.14）

＝0＋（－44）＋100＝＋56.所以这个星期收入56元。

答：合计收入56元。