1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？
解法一：说明甲车和乙车4－3＝1小时共行10＋80＝90千米。两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。所以甲车比乙车每小时多行707＝10千米。所以甲车每小时行（90＋10）2＝50千米，乙车每小时行90－50＝40千米。当甲到底B地时，用去1050＝0.2小时，乙行余下的80千米需要8040＝2小时，所以还需要2－0.2＝1.8小时。
解法二：总路程是（10＋80）（1－3/4）＝360千米。甲车行4＋3＝7小时行了全程的（360－10）360＝35/36，所以，甲车行完全程需要735/36＝7.2小时。乙车7小时行了全程的（360－80）360＝7/9，所以乙车行完全程需要77/9＝9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9－7.2＝1.8小时。
解法三：两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。甲车每小时比乙车多行707＝10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70＋10＝80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即802＝40千米。所以，乙车需要8040＝2小时到达。甲车之需要10（10＋40）＝0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2－0.2＝1.8小时。
2. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？
解法一：把满池水看作106＝60份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差10－6＝4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2410＝5倍。所以乙池排了5（1＋5）＝5/6。即605/6＝50份，所以，需要的时间是5010＝5小时。
解法二：甲池和乙池排水相差1/6－1/10＝1/15，相差部分占甲池排水的1/151/10＝2/3。甲剩下的看作单位1，那么相差就是1－1/3＝2/3。所以甲池排出的是剩下的2/32/3＝1倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是101/2＝5小时。
解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是（1/6－1/10）：1/10＝2：3。即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去102＝5小时。
3. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米？
解：还原问题的思想。5（1－3/8）（1－3/5）＝20千米。
4. 一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？
解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6－2－2＝2小时。
并2小时完成了1－2/4－2/5＝1/10，所以乙单独做这件工作要21/10＝20小时。
甲、乙工效:1/4
乙、丙工效:1/5
甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于
甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时
乙工效:(1-1/42-1/52)2=1/20
乙单独做这件工作要:11/20=20小时
5. 某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？
解：把一级品的进价看作单位1，那么二级品的进价就是1－20％＝80％。
一级品的定价是进价的1＋20％＝120％，二级品的定价是80％（1＋15％）＝92％。所以一级品的进价是14（120％－92％）＝50元。
一极品进价看作1,二极品的进价:1-20%=0.8
一极品按20%的利润定价:1(1+20%)=1.2
二极品按15%的利润定价:0.8(1+15%)=0.92
一极品篮球的进价是:14(1.2-0.92)=50元
6. 某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
解：按定价每个减价30元出售12件获利12（50－30）＝240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是24010＝24元。价格就降了50－24＝26元。所以每件商品的定价是26（1－80％）＝130元。
7. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？
解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行3015/60＝7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行205/60＝5/3千米。所以规定时间就是（7.5＋5/3）（30－20）＝11/12小时。距离是30（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20（11/12－5/60）＝24千米
15分钟=1/4小时
5分钟=1/12小时
每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:301/4=7.5千米
每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:201/12=5/3千米
盈亏问题
时间:(7.5+5/3)(30-20)=11/12小时
总行程是：20（11/12+1/12）=20千米
提前5分钟到，那么摩托车的速度应是:
20(11/12-1/12)=24千米/小时.
8. 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？
解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。
解法一：
假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6（6＋4）＝60％，甲块切下部分就是乙块的60％，所以切下部分是460％＝2.4千克。
解法二：
假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4（6＋4）＝40％，乙块切下部分就是甲块的40％，所以切下部分是640％＝2.4千克。
解法三：
不假设，新合金，甲块留下6（6＋4）＝60％，甲块剩下660％＝3.6千克。所以，切下部分是6－3.6＝2.4千克。
解法四：
也不假设，新合金，乙块留下4（6＋4）＝40％，乙块剩下440％＝1.6千克。所以，切下部分是4－1.6＝2.4千克。
9. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元？
解：按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本＋511＝55元；按每个11元利润卖出10个的价钱，包括10个的成本＋1110＝110元。一样多，说明11－10＝1个的成本相当于110－55＝55元。
10. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？
解法一：减价1005％＝5元，多订购54＝20件，共订购80＋20＝100件。
由于利润一样，所以存在：利润80＝（利润－5）100，可以得出利润是25元。
所以成本是100－25＝75元。
解法二：减价1005％＝5元，多订购54＝20件，如果按照原价销售，就会多获得2080＝1/4的利润。那么减价的5元，相当于原来利润的1－1（1＋1/4）＝1/5。那么原来的利润是51/5＝25元。因此成本是100－25＝75元。
减价5%就是减价了:1005%=5元
所以多订了:45=20件
共订购:80+20=100件
现在的售价是:(100-5)100=9500元----------100件的成本和利润
原来的售价是:80100=8000元--------------80件的成本和利润
因为利润一样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本
一件的成本是:150020=75元