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引参消元法

2015-05-12

数学之“美”，源于多思。学过二元一次方程组的解法后，我相信同学们对代入消元法、加减消元法和高斯消元法有了深入的了解，但你是否想过发明新的解法去求解二元一次方程组呢?今天我给大家介绍一个我最近的新发明：求解二元一次方程组的新方法——引参消元法。

下以人教版七年级下册P100 例题3为例，谈谈此法的详细解题过程。

解方程组：

 

解：①×+②，得：

即：③

(请大家思考一下，当取何值时，可以消去这个方程中的呢?)

令，有：，将代入③，有：，

同理：令，有：，将代入③，有：，所以这个方程组的解是：。

点评：

1.此种方法很巧妙的避免了代入消元法运算的繁琐，加减消元法消元技巧的不易想到(针对一般的基础较差的同学)，为二元一次方程组的求解开辟了一个新的思路;

2.将此法和代入消元法结合后，还可以引出此题的如下多种解题路。思路一：在③式中选择先消去，然后将求得的代入①或②，可得(此思路有两种不同解法);思路二：在③式中选择先消去，然后将求得的代入①或②，可得(此思路有两种不同解法);思路三：同样可设①+②×得：，仿上例还可以得出多种解法，因篇幅所限，详细解法在此不再赘述，有兴趣的读者不妨大胆尝试，认真写出此题的全部解题过程或将此法推广到求解多元一次方程组;

3.引参消元法解二元一次方程组的一般步骤：

⑴引入参数，将原方程设为：①×+②，或①+②×形式并合并;

⑵在新的等式中通过适当赋予的值，消去一个元而求出另一元;

⑶将求出的(或)回代到①或者②中求另一元;

⑷最后小结方程组的解。
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