在竞赛辅导中,教师发现,有些数学竞赛题,只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理,才能左右逢源,迅速解出准确结果,让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下,趁胜出击,以争取更大的胜利。请看如下例题:
已知正数a,b,c,d,e,f,同时满足:
解法一:由于
与
由
由
由
由
由
由
由
将前述计算结果“a=2d=2
,f
这样就有:a=2d=2
a+b+c+d+e+f=
检验:
解法二:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以由
;由
,由
;由
;由
;由
。可见:
这样就有:
,f=
;a=4f=4
d=2f=2
a+b+c+d+e+f=
解法三:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变:由于:“
a+b+c+d+e+f=
解法四:由“
=
”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以:
a+b+c+d+e+f=
想想看:您还有比上述更简单的解法吗?