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妙用规律性质巧解题

2015-05-12

在竞赛辅导中,教师发现,有些数学竞赛题,只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理,才能左右逢源,迅速解出准确结果,让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下,趁胜出击,以争取更大的胜利。请看如下例题:

已知正数a,b,c,d,e,f,同时满足:,则:a+b+c+d+e+f=__________。

 

解法一:由于

分别互为倒数,所以:由得:a=4d,a=2d;

得:b=16e,b=4e;

,得:c=64f,c=8f;

得:bcef=1;

得:acdf=1;

得:abde=1;

得:cf=be,cf=be。将“c=8f和b=4e”代入cf=be得:8f=4e,2f=e,e=f。

得:be=ad,be=ad。将“a=2d和b=4e”代入be=ad得:4e=2d, d=2 e,d=e=f=2f。

将前述计算结果“a=2d=2e=2f=4f,b=4e=4f=4f,c=8f,d=2f,e=f”代入中得:,f=

,f=,f=

 

这样就有:a=2d=2e=2f=4f=4=,b=4e=4f=4f=4=2,c=8f=8=2,d=2f=2=,e=f==

 

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

 

检验:

解法二:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以由得 abcdef=

;由得abcdef=

,由得abcdef=

;由得abcdef=2d

;由得abcdef=4e

;由得abcdef=8f

。可见:,a=16f,a=4f;,b=32f,b=4;

,c=64f,c=8f;2d=8f,d=4f,d=2f;4e=2f,e=

这样就有:,64f=1,f=,f=

,f=

;a=4f=4=,b=4=4=2,c=8f=8=2

d=2f=2=,e===

 

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

 

解法三:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变:由于:“;”,所以:,a=;,b=2;,c=2;,d=,d=;

;;

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

 

解法四:由“

=

”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以:,a=;

,b=2;

,c=2;

,d=;

,e=;

,f=

 

a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

 

想想看:您还有比上述更简单的解法吗?

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