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不变量的巧用

2015-05-08

对于一些数量关系复杂多变的应用题,要善于从已知条件中找出不变量,用这种思路来寻找解题的突破口,这就是“不变量法”。

[题目] 八滩小学原有科技书、文艺书共630本,其中科技书占,后来又买来一些科技书,这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本?

 

[分析与解] 根据题目的已知条件,原来的630本与增加后总本数都是1倍量,这两个不同的1倍量,为直接求出买来教科书的本数造成了困难。但是,只要仔细分析已知条件,不难发现,真正的不变量应该是文艺书的本数(数量),由此,要从这里寻得解题的突破口。

(1)文艺书占原来总本数的几分之几?1-=

 

(2)文艺书占增加后总本数的几分之几?1-=

 

(3)增加后总本数是原来总本数的几倍?÷=1

 

(4)比原来总本数多几分之几?1-1=

 

(5)又买进科技书多少本?630×=90(本)

 

综合算式:

630×[(1-)÷(1-)-1]=630×[÷-1]=90(本)

答:买进科技书90本。

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