一、教材分析

本内容是在学生掌握“表内乘法及乘法意义”的基础上进行探究的，它是平均分的另一方法——包含分，是学生感知数量关系，建立除法表象的重要环节。

本节课的重点放在借助情境图的对比，掌握包含分的方法，理解包含分的含义。而平均分的活动则为突破此重点提供直观支持，并借助图及文字两方面表征，突出平均分的含义，为今后理解除法奠定基础。

具体分析

1.分果冻的情景。

此部分是呈现在现实生活中平均分的另外一种情况———包含分(连续的减法)。在实际教学时，我们可以把这一情景融入故事或生活的片段等等，赋予其现实意义，激发学生的探究兴趣，体现数学的价值。

2.包含分的操作活动。

此部分注重揭示平均分的方法：两个两个地分。实际教学中，可以让学生用手中的学具实际操作，建议设计两个层次的操作活动：一是情境图的操作，8个果冻，每2个一份;二是一堆学具，每2个一份，使学生既明确分的方法，又在头脑中搜寻前面学习的“等分”，初步感知新旧知识的冲突，便于更深入地探究除法的含义及数量关系。

3.情景图的对比。

左图是分的方法，右图是分的结果，两幅图的呈现，便于学生的回顾、比较明确此种分法得到的结果：每份也是同样多，突出平均分的含义。在实际教学中，建议再设计一次更深层次的对比：即等分与包含的对比。充分明确两种情况的不同点是分的方法不同：“等分”的方法不唯一，可以一个一个地分、两个两个地分……;而包含的分法是唯一的，只能按要求每几个一份来分，看一看总数里面包含几个要分的数。相同点是最后呈现的结果是一样的：都是每份同样多。充分体会数量关系的变化，达到更深层次的探究。

4.练习做一做。

借助摆一摆、圈一圈、填一填，既有动手操作的动态表征、又有填写语句的文字表征，充分体会包含分的实际意义所在：把一些物品，按每几个一份，可以分成多少份，也就是总数里面包含几个要分的数，为后续的学习做好铺垫。

二、重难点突破

(一)重难点

本节课的重难点是理解包含分的含义：把一些物品，按每几个一份，可以分成多少份，也就是总数里面包含几个要分的数，从而充分体会此种情况的数量关系。

(二)重难点突破建议

1.注重动手操作，提供直观支持。

在此，我们可以设计两个层次的操作活动：1、可以设计让学生用手中的学具代替教材呈现的果冻，将8个果冻，每2个一份分;2、将一堆圆片，每2个一份分。要求学生边分边说，尤其重点强调“每2个一份”一方面体会这种分法与例2所学分法的不同，另一方面体会分的结果相同，每份一定是同样多，突出理解包含分的含义。

2.注重对比，提供表象支持。

我们可以设计多重层次的对比：(1)分的过程与结果的对比。例如教材中呈现的两幅有联系的情境图，一幅是分的过程与方法，另一幅是分的结果，并配有文字表述，通过直观对比，感受“包含分”的含义;(2)总数相同，但按几个去分的数量不同的对比。比如在练习环节设计把16个学具，每2个学具一份、每4个学具一份、每8个学具一份的方法分一分，可以采用圈一圈、塡一填、分一分等策略，加深对包含分意义的理解，便于学生体会总数、每份数、份数之间数量关系;(3)等分与包含分的对比。例如可以设计练习：把15个学具，每3个一份，可以分成( )份;把15个学具，平均分成5份，每份分( )个。通过平均分两种情况的对比，突出分的方法不同，数量关系也发生变化，但本质却是相同的，提升学生对意义的的感悟。