一、选择题
1.(2014o浙江湖州,第8题3分)如图,已知在Rt△ABC中,ABC=90,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①EDBC;②EBA;③EB平分AED;④ED=AB中,一定正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
分析:根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.
解:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,
PD垂直平分BC,①EDBC正确;∵ABC=90,PD∥AB,
E为AC的中点,EC=EA,∵EB=EC,
②EBA正确;③EB平分AED错误;④ED=AB正确,
故正确的有①②④,故选B.
点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等.
二.填空题
1.(2014年天津市,第18题3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.