一、选择题
1.（2014o德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分DCH；
③线段BF的取值范围为34；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
考点：翻折变换（折叠问题）
分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30时EC平分DCH，判断出②错误；
点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
过点F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．