2016中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！
一、选择题
1.(2014山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为()
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线.
分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.
解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，
ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.
∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.
∵EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，
故选：B.
点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.
2.(2014湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是()
A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC
考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定.
分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO.
解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
ABC=DCB，
在△ABC和△DCB中，
△ABC≌△DCB(SAS);故正确;
B、∵AD∥BC，
△AOD∽△COB，
∵BCAD，
△AOD不全等于△COB;故错误;
C、∵△ABC≌△DCB，
ACB=DBC，
∵ABC=DCB，
ABO=DCO，
在△ABO和△DCO中，
△ABO≌△DCO(AAS);故正确;
D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
BAD=CDA，
在△ADB和△DAC中，
△ADB≌△DAC(SAS)，故正确.
故选B.
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
3.(2014山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是()
A.B.C.D.
考点：等腰梯形的性质.
分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论.
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
DAB+BAC=180，AD∥BC，
DAP=ACB，ADB=ABD，
∵AB=AD=DC，
ABD=ADB，DAP=ACD，
DAP=ABD=DBC，
∵BAC=CDB=90，
3ABD=90，
ABD=30，
在△ABP中，
∵ABD=30，BAC=90，
APB=60，
DPC=60，
cosDPC=cos60=.
故选A.
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.
4.(2014浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为()
A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：
考点：相似三角形的判定与性质.
分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=.
解答：解：∵AD∥BC，
ACB=DAC
又∵ACD=90，
△CBA∽△ACD
AB=2，DC=3，
COSACB==，
COSDAC==
∵△ABC与△DCA的面积比=，
△ABC与△DCA的面积比=，
故选：C.
点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.
5.(2014湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()米.
(第1题图)
A.7.5 B.15 C.22.5 D.30
考点：三角形中位线定理
分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.
解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，
AB=2DE=30米，
故选D.
点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
6.(2014德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()
A.4米B.6米C.12米D.24米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.
解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，
BC=6米，
根据勾股定理得：
AB==6米，
故选B.
点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.
7.(2014广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为()
A.12 B.15 C.12 D.15
考点：等腰梯形的性质.
分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.
解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，
AD∥BC，
四边形ADCE是平行四边形，
AEB=BCD=60，
∵CA平分BCD，
ACE=BCD=30，
∵AEB是△ACE的外角，
AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，
EAC=30，
AE=CE=3，
四边形ADEC是菱形，
∵△ABE中，AEB=60，
△ABE是等边三角形，
AB=BE=AE=3，
梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
故选D.
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.
8.(2014襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，则A等于()
A.80B.90C.100D.110
考点：梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得DEC=80，A=180﹣80=100.
解答：解：∵DE=DC，C=80，
DEC=80，
∵AB∥DE，
DEC=80，
∵AD∥BC，
A=180﹣80=100，
故选：C.
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.
9.(2014台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何?()
A.8 B.9 C.62 D.63
分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解：∵AEBC，
AEB=90，
∵AB=10，BE=8，
AE=AB2-BE2=102-82=6，
∵AD∥BC，
DAE=AEB=90，
AD=DE2-AE2=(63)2-62=62.
故选C.
点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.
10.(2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是()
A.13 B.26 C.36 D.39
考点：等腰梯形的性质;中点四边形.
分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.
解答：解：连接AC，BD，
∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，
AC=BD=13，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，
四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.
故选B.
点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
.填空题
1.(2014广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+.
考点：直角梯形.
分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.
解答：解：过点A作AEBD于点E，
∵AD∥BC，A=120，
ABC=60，ADB=DBC，
∵BD平分ABC，
ABD=DBC=30，
ABE=ADE=30，
AB=AD，
AE=AD=1，
DE=，则BD=2，
∵C=90，DBC=30，
DC=BD=，
BC===3，
梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.
故答案为：7+.
点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键.
2.(2014扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5.
(第1题图)
考点：等腰梯形的性质;多边形内角与外角
分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半.
解答：解：正八边形的内角和是：(8﹣2)180=1080，
则正八边形的内角是：10808=135，
则1=135=67.5.
故答案是：67.5.
点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.
3.(2014扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3.
(第2题图)
考点：翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理
分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
DE∥BC，BC=2DE=10cm;
由折叠的性质可得：AFDE，
AFBC，
S△ABC=BCAF=108=40cm2.
故答案为：40.
点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.
4.(2014黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC(或ABC=DCB、D)等条件时，有MB=MC(只填一个即可).
考点：梯形;全等三角形的判定..
专题：开放型.
分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.
解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，
则D，
∵点M是AD的中点，
AM=MD，
在△ABM和△△DCM中，
，
△ABM≌△△DCM(SAS)，
MB=MC，
同理可得出：ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC，
故答案为：AB=DC(或ABC=DCB、D)等.
点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.
5.(2014青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2.
考点：轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.
分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.
解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，
B点关于EF的对称点C点，
AC即为PA+PB的最小值，
∵BCD=60，对角线AC平分BCD，
ABC=60，BCA=30，
BAC=90，
∵AD=2，
PA+PB的最小值=ABtan60=.
故答案为：2.
点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
6.(2014攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是.
考点：相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.
分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.
解答：解：延长BA，CD交于点F，
∵BE平分ABC，
EBF=EBC，
∵BECD，
BEF=BEC=90，
在△BEF和△BEC中，
△BEF≌△BEC(ASA)，
EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，
S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，
∵CE：ED=2：1
DF：FC=1：4，
∵AD∥BC，
△ADF∽△BCF，
=()2=，
S△ADF=4=，
S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.
故答案为：.
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
7.(2014湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为.
第1题图
考点：等腰梯形的性质.
分析：首先根据等腰梯形的性质可得C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
C=45，
∵EB∥AD，
BEC=45，
EBC=90，
∵AB∥CD，BE∥AD，
四边形ABED是平行四边形，
AB=DE=1，
∵CD=3，
EC=3﹣1=2，
∵EB2+CB2=EC2，
EB=BC=，
△BCE的周长为：2+2，
故答案为：2+2.
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.
三.解答题
1.(2014年江苏南京，第19题)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形?为什么?
(第1题图)
考点：三角形的中位线、菱形的判定
分析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
DE是△ABC的中位线，DE∥BC，又∵EF∥AB，四边形DBFE是平行四边形;
(2)解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形.
理由如下：∵D是AB的中点，BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，
DE=BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形.
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键.
2.(2014乐山，第21题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E.若AD=1，AB=2，求CE的长.
考点：直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..
分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长.
解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，
在△ABH中，B=30，AB=2，
cos30=，
即BH=ABcos30=2=3，
BC=BH+BC=4，
∵CEAB，
CE=BC=2.
点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键.
3.(2014攀枝花，第19题6分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A(2，﹣3)，C(0，2).
(1)求过点B的双曲线的解析式;
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.
考点：等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.
分析：(1)过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=(k0)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;
(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.
解答：解：(1)如图，过点C作CDAB于D，
∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，﹣3)，
CD=2，BD=3，
∵C(0，2)，
点B的坐标为(2，5)，
设双曲线的解析式为y=(k0)，
则=5，
解得k=10，
双曲线的解析式为y=;
(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1.c o m
理由如下：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，
当x=5时，y==2，
平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.
4.(2014黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F.
(1)当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF.(不需证明)
(2)当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.
考点：旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..
分析：(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可;
(2)根据题意得出图2的结论为：ME=(BD+CF)，图3的结论为：ME=(CF﹣BD)，进而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.
解答：解：(1)如图1，
∵MEm于E，CFm于F，
ME∥CF，
∵M为BC的中点，
E为BF中点，
ME是△BFC的中位线，
EM=CF.
(2)图2的结论为：ME=(BD+CF)，
图3的结论为：ME=(CF﹣BD).
图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BDm，CFm
BD∥CF
DBM=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA)，
DB=CK DM=MK
由题意知：EM=FK，
ME=(CF+CK)=(CF+DB)
图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K
又∵BDm，CFm
BD∥CF
MBD=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA)
DB=CK，DM=MK，
由题意知：EM=FK，
ME=(CF﹣CK)=(CF﹣DB).
点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.
以上就是学习方法网为同学们整理的中考语文备考试卷，预祝同学们金榜题名！