高一数学同步测试指数函数
一、选择题：
1．化简［3 ］ 的结果为 （）
A．5 B． C．－ D．－5
2．化简 的结果为 （）
A．a16 B．a8 C．a4 D．a2
3．设函数 （）
A．(－1，1) B．(－1，＋ )
C． D．
4．设 ，则 （）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
5．当x［－2，2 时，y=3－x－1的值域是 （）
A．［－ ， 8］ B．［－ ，8］ C．( ，9) D．［ ，9］
6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=( )x的图象可能是 （）
7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （）
A．(0，1) B．( ，1 ) C．(－，0) D．(0，＋)
8．若 ，则 等于 （）
A．2 －1 B．2－2 C．2 ＋1 D． ＋1
9．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b=f(0.91.1)，c＝ 的大小关系是 （）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．若集合 ，则MP= （）
A． B． C． D．
11．若集合S＝{y|y＝3x，xR}，T＝{y|y＝x2－1，xR}，则ST是 （ ）
A．S B．T C． D． 有限集
12．下列说法中，正确的是 （）
①任取xR都有3x＞2x
②当a＞1时，任取xR都有ax＞a－x
③y=( )－x是增函数
④y=2|x|的最小值为1
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y 轴
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
二、填空题：
13．计算： ＝ ．
14．函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 ．
15．函数y= 的值域是________．
16．不等式 的解集是．
三、解答题：
17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．
18．已知 求 的值．
19．求函数y=3 的定义域、值域和单调区间．
20．若函数 y=a2x＋b＋1(a＞0且 a1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．
21．设02，求函数y= 的最大值和最小值．
22．设 是实数， ，试证明：对于任意 在 上为增函数．
参 考答案
一、选择题：BCDDAACADCAB
二、填空题：13. ，1 4.2，15.(0，1)，16. ．
三、解答题：
17.解析：由已知f(1)=3，即a＋b=3①?
又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．?
即f(0)=21＋b=2?
b=1代入①可得a=2
因此f(x)=2x＋1
18.解 析：由 可得x＋x－1=7
∵
=27
= 18，
故原式=2
19.解析：(1)定义域显然为(－，＋)．
(2) 是u的增函数，
当x=1时，ymax=f(1)=81，而y= ＞0．
．
(3)当x1时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，
由xuy
即原函数单调增区间为(－，1］；
当x＞1时，u=f(x)为减函数， 是u的增函数，
由xuy
即原函数单调减区间为［1，＋ .
20.解析：∵x=－ 时，y=a0＋1=2
y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－ ，2)
－ =1，即b=－2
21.解析：设2x=t，∵０2，14
原式化为：y= (t－a)2＋1
当a1时，ymin= ；
当1＜a 时，ymin=1，ymax= ；
当a4时，ymin= ．
22.证明：设 ，则
，
由于指数函数 在 上是增函数，且 ，所以 即 ，
又由 ，得 ， ， 即 ，
所以，对于任意 在 上为增函数．