《实际问题的函数建模》同步练习
一. 选择题:
1.甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是()
(A)30元(B)40元(C)70元(D)100元
2.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0m),其关系式是()
3.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的棱长最接近()
(A)4(B)5(C)6(D)7
4.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()
5.某地2002年人均GDP(国内生产总值)为8000元,预计以后年增长率为10%,使该地区人均GDP超过16000元，至少要经过（）
(A)4年(B)5年(C)8年(D)10年
6．某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装相时起，未装相的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（）
yyyy
OtOtOtOt
(A)(B)(C)(D)
二. 填空题:
7．函数 的零点所在区间为[m,m+1]( )，则m=__________.
8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为__________吨.
9.根据市场调查结果，预测家用商品从年初开始的第x个月的需求量y（万件）近似地满足 ，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是____________.
10.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.
三.解答题:
11．如右图,已知底角45为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为 ,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线 从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线 把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.
AD
BEC
12.，某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）
(1) 写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).
(2) 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).
(3) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
pQ
300300
250
200200
150
100100
50
O100200300tO50100150200250300t
(图1)（图2）
参考答案：
一．1-6：ABCCA
二．7．1；8.a(1+b),a(1+b)5；9.11月、12月； 10.[3,5]；
三．11． ；
12．（1）f(t)=
（2）g(t)= .
（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)
=
当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．