3.1.1 不等关系与不等式 优化训练
1．实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为()
A．|x|＞2 B．|x|2
C．|x|＜2 D．|x|2
答案：D
2．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()
A．h＜4.5 B．h＞4.5
C．h4.5 D．h4.5
解析：选C.限高也就是不高于，即指小于等于．
3．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()
A．ac B．ca
C．cb D．bc
解析：选C.∵3ln2＝ln8ln9＝2ln3，ab，故排除B，D项，同理可得ca，故选C.
4．若x1，则x＋1－x________x－x－1.
解析：(x＋1－x)－(x－x－1)＝1x＋1＋x－1x＋x－1＝x－1－x＋1x＋1＋xx＋x－1，∵x1，
0x－1x＋1，x－1x＋1，
x－1－x＋1x＋1＋xx＋x－10，
x＋1－xx－x－1.
答案：
5．请用数学式子描述下面两个不等关系：
(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)可享受8折优惠．那么不足20人时，当多少人去参观时，买20人的团体票不比普通票贵？
(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
解：(1)设有x(x20，xN＋)人去参观．
则82010x(x20)，得x16，即1620且xN＋.
(2)设每本杂志价格提高x元，则实际发行量为(10－0.5x0.2)万册，
(2＋x)(10－0.5x0.2)22.4，
即(2＋x)(10－52x)22.4.
化简得：5x2－10x＋4.80,0.81.2.
2.8＜2＋x＜3.2即每本杂志的价格应在大于2.8元小于3.2元．
1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()
A．a－b＞0 B．a－b＜0
C．a－b D．a－b0
答案：C
2．若m2且n－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()
A．M ＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不确定
解析：选A.M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5
＝(m2－4m＋4)＋(n2＋2n＋1)
＝(m－2)2＋(n＋1)2，
∵m2且n－1，
M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0.
3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()
A.x380z＞45 B.x95y＞380z45
C.x＞95y＞380z＞45 D.x95y＞380z＞45
答案：D
4．若0＜a＜1，c＞1，则ac＋1与a＋c的大小关系为()
A．ac＋1＜a＋c B．ac＋1＞a＋c
C．ac＋1＝a＋c D．不能确定
解析：选A.ac＋1－(a＋c)＝a(c－1)＋1－c
＝(a－1)(c－1)，
∵0＜a＜1，c＞1，a－1＜0，c－1＞0，
ac＋1－(a＋c)＝(a－1)(c－1)＜0，
ac＋1＜a＋c.
5．已知a，b是任意实数，且ab，则()
A．a2 B.ba1
C．lg(a－b) D.13a13b
解析：选D.当a0时，b0，a2b2；当a0时，ba1；
当0a－b1时，lg(a－b)0.从而A、B、C均错．
6．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()
A．5种 B．6种
C．7种 D．8种
解析：选C.设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒．
则60x＋70y3y2x，yN＋，即6x＋7y3y2x，yN＋.
(1)当x＝3时，7y32，y327，∵yN＋，
y＝2，y＝3，y＝4，
此时有3种选购方式．
(2)当x＝4时，7y26，y267，
∵yN＋，y＝2，y＝3，
此时有2种选购方式．
(3)当x＝5时，y207，
∵yN＋，y＝2，
此时有1种选购方式．
(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．
共有7种选购方式．
7．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是________．
解析： ∵f(x)为偶函数，b＝0.∵f(x)＝loga|x|在(0，＋)上单调递增，a1，f(b－2)＝loga2，f(a＋1)＝loga|a＋1|，|a＋1|2，f(a＋1)f(b－2)．
答案：f(a＋1)f(b－2)
8．实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．
解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)20，cb.
又∵b－a＝12[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝(a－12)2＋340，ba，综上可知：ca.
答案：ca
9．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________(用含a、b的不等式表示)．
解析：这个两位数为10b＋a，且50＜10b＋a＜100.
答案：50＜10b＋a＜100
10．已知x1，试比较3x3和3x2－x＋1的大小．
解：因为3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝
3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)，
由x1，得x－10，而3x2＋10，
则(x－1)(3x2＋1)0，
所以3x33x2－x＋1.
11．已知a，b为正实数，试比较ab＋ba与a＋b的大小．
解：(ab＋ba)－(a＋b)
＝(ab－b)＋(ba－a)
＝a－bb＋b－aa＝a－ba－bab
＝a－b2a＋bab.
∵a，b为正实数，
a＋b＞0，ab＞0，(a－b)20，
a－b2a＋bab0，
ab＋baa＋b.
12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)，试比较12[f(x)＋f(y)]与f(x＋y2)的大小．
解：∵12[f(x)＋f(y)]－f(x＋y2)
＝12[(x2＋ax＋b)＋(y2＋ay＋b)]－[(x＋y2)2＋a(x＋y2)＋b]
＝12(x2＋y2)＋12a(x＋y)＋b－14(x＋y)2－a2(x＋y)－b
＝14x2＋14y2－12xy＝14(x－y)20，
12[f(x)＋f(y)]f(x＋y2)．