1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()
A．y3y2 B．y2y3
C．y1y3 D．y1y2
解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝(12)－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.81.44，
y1y2.
2．若函数f(x)＝ax，x14－a2x＋2，x1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a14－a204－a2＋2a，解得48.
3．函数y＝(12)1－x的单调增区间为()
A．(－，＋) B．(0，＋)
C．(1，＋) D．(0,1)
解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－，＋)，即为y＝121－x的递增区间．
4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析：由函数的定义，得1＜2x＜20＜x＜1.所以应填(0,1)．
答案：(0,1)
1．设13(13)b(13)a1，则()
A．aaba B．aaab
C．abba D．abaa
解析：选C.由已知条件得0b1，
abaa，aaba，abba.
2．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()
A．(1，＋) B．(12，＋)
C．(－，1) D．(－，12)
解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数，
2a＋13－2a，a12.
3．下列三个实数的大小关系正确的是()
A．(12011)2＜212011＜1 B．(12011)2＜1＜212011
C．1＜(12011)2＜212011 D．1＜212011＜(12011)2
解析：选B.∵12011＜1，(12011)2＜1,212011＞20＝1.
4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a1)，f(2)＝4，则()
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，a＝12，f(x)＝2|x|，函数f(x)为偶函数，在(－，0)上单调递减，在(0，＋)上单调递增．
5．函数f(x)＝12x＋1在(－，＋)上()
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，
y＝1u在(0，＋)为减函数．
即f(x)＝12x＋1在(－，＋)上为减函数，无最小值．
6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是()
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：选B.取x＝－1，1a＞1b＞1，0＜a＜b＜1.
7．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
f(0)＝0，即a－120＋1＝0.
a＝12.
法二：∵f(x)为奇函数，
f(－x)＝－f(x)，
即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.
答案：12
8．当x[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
解析：x[－1,1]，则133，即－533x－21.
答案：－53，1
9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.
解析：∵f(－x)＝f(x)，
e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
(x＋u)2＝(x－u)2，
u＝0，f(x)＝e－x2.
∵x20，－x20，0＜e－x21，
m＝1，m＋u＝1＋0＝1.
答案：1
10．讨论y＝(13)x2－2x的单调性．
解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下：
u＝x2－2x
＝(x－1)2－1 y＝(13)u
y＝(13)x2－2x
x(－，1] ? ? ?
x(1，) ? ? ?
由表可知，原函数在(－，1]上是增函数，在(1，＋)上是减函数．
11．已知2x(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．
解：由2x(14)x－3，得2x2－2x＋6，
x－2x＋6，x2.(12)x(12)2＝14，
即y＝(12)x的值域为[14，＋)．
12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：f(x)0.
解：(1)由2x－10，得x0，
函数的定义域为{x|x0，xR}．
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，
f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)
＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x，
而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x，
f(－x)＝f(x)，
函数f(x)为偶函数．
(3)证明：当x0时，由指数函数性质知，
01，－12x－10，
12x－1－1，
12x－1＋12－12.
又x0，f(x)＝(12x－1＋12)x0.
由f(x)为偶函数，当x0时，f(x)0.
综上，当xR，且x0时，函数f(x)0.