数学必修1(苏教版)
2.3 对 数 函 数
2.3.2 对数函数及其应用
前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x=log0.84y,对于每一个给定的y值,都有唯一的x值与之对应,因此,把它可看做x是y的函数,那么得到的这个新函数叫什么函数呢?
基础巩固
1.函数f(x)=11-x+lg(x+1)的定义域是()
A.(-,-1) B.(1,+)
C.(-1,1)(1,+) D.(-,+)
解析:x+10,1-xx-1且x1.
答案:C
2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()
A.(0,+) B.[0,+)
C.[1,+) D.(1,+)
解析:∵3x0,3x+11,故log2(3x+1)0.
答案:A
3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()
A.ab B.ba
C.ac D.bc
解析:∵0log531,(log53)2log53log541,而log451.
答案:D
4.函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是()
A.y=ex+1-1(x B.y=ex-1+1(x0)
C.y=ex+1-1(xR) D.y=ex-1+1(xR)
解析:y=1+ln(x-1)ln(x-1)=y-1x-1=ey-1,将x,y互换得y=ex-1+1(xR).
答案:D
5.若loga3logb30,则()
A.0b B.a1
C.0a D.b1
答案:D
6.(2013上海卷)函数y=log2(x+2)的定义域是________.
解析:x+2x-2.
答案:(-2,+)
7.若函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为________.
解析:∵x[-1,1],122.即f(x)的定义域为12,2,由12log2x2可得:24.
答案:[2,4]
8.f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于________.
解析:当a1时,loga(1+1)=1,a=2;当01时,loga(1+1)=0,显然不存在.
答案:2