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高中数学集合的含义与表示课后强化练习(含解析新人教A版必修1)

2016-10-26

集合的含义与表示课后强化练习(含解析新人教A版必修1)

一、选择题

1.下列说法正确的个数为()

①很小的实数可以构成集合;

②集合{y|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}相等;

③1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素.

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] A

[解析] ①不正确,不符合集合中元素的确定性;②不正确,两个集合一个为数集,另一个为点集,显然不相等;③不正确,32=64,-12=0.5,故这些数组成的集合有3个元素.故选A.

2.方程组x+y=1x2-y2=9的解集是()

A.(-5,4) B.(5,-4)

C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}

[答案] D

[解析] 解方程组x+y=1x2-y2=9得x=5y=-4,故解集为{(5,-4)},选D.

3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

[答案] D

[解析] 由集合中元素的互异性知a,b,c互不相等,故选D.

4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2A,则实数m的值为()

A.2 B.3

C.0或3 D.0或2或3

[答案] B

[解析] 因为2A,所以m=2或m2-3m+2=2,解得m=0或m=2或m=3.又集合中的元素要满足互异性,对m的所有取值进行一一检验可得m=3,故选B.

5.下列集合中,不同于另外三个的是()

A.{y|y=2} B.{x=2}

C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}

[答案] B

[解析] 选项A、C、D都等于集合{2},故选B.

6.集合A={xZ|y=12x+3,yZ}的元素个数为()

A.4 B.5

C.10 D.12

[答案] D

[解析] 12能被x+3整除.y=1,2,3,4,6,12,相应的x的值有十二个:9,-15,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.故选D.

二、填空题

7.用符号“”或“”填空:

(1)A={x|x2-x=0},则1________A,-1________A;

(2)(1,2)________{(x,y)|y=x+1}.

[答案] (1)(2)

[解析] (1)易知A={0,1},故1A,-1A;

(2)将x=1,y=2代入y=x+1,等式成立,故填.

8.设a,bR,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则b-a=________.

[答案] 2

[解析] 显然a0,则a+b=0,a=-b,ba=-1,所以a=-1,b=1,b-a=2.

9.设A,B为两个实数集,定义集合A+B={x|x=x1+x2,x1A,x2B},若A={1,2,3},B={2,3},则A+B中元素的个数为________.

[答案] 4

[解析] 当x1=1时,x1+x2=1+2=3,

或x1+x2=1+3=4;

当x1=2时,x1+x2=2+2=4,或x1+x2=2+3=5;

当x1=3时,x1+x2=3+2=5,或x1+x2=3+3=6.

所以A+B={3,4,5,6},有4个元素.

三、解答题

10.设xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求元素x应满足的条件;

(2)若-2A,求实数x.

[解析] (1)由集合元素的互异性可得

x3且x2-2xx且x2-2x3,

解得x-1且x0且x3.

(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.

由于方程x2-2x+2=0无解,

所以x=-2.

11.用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数;

(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.

[解析] (1){x|x=3n,nZ}.

(2)由x=|x|得x0,B={x|x0}.

12.集合P={x|x=2k,kZ},M={x|x=2k+1,kZ},aP,bM,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?

[解析] ∵aP,bM,c=a+b,

设a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,

c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,

又k1+k2Z,cM.

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