解三角形的实际应用举例 同步练习
1.在△ABC中,下列各式正确的是 ( )
A. ab =sinBsinA B.asinC=csinB
C.asin(A+B)=csinA D.c2=a2+b2-2abcos(A+B)
2.已知三角形的三边长分别为a、b、a2+ab+b2 ,则这个三角形的最大角是 ( )
A.135 B.120 C.60 D.90
3.海上有A、B两个小岛相距10 nmile,从A岛望B岛和C岛成60的视角,从B岛望A岛和C岛成75角的视角,则B、C间的距离是 ( )
A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile
4.如下图,为了测量隧道AB的长度,给定下列四组数据,测量应当用数据
A.、a、b B.、、a
C.a、b、 D.、、
5.某人以时速a km向东行走,此时正刮着时速a km的南风,
那么此人感到的风向为 ,风速为 .
6.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,则c= .
7.某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60
的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯
塔的距离是 .
8.甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300,则甲、乙两楼的高分别是 .
9.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔沿直线行走30米,测得塔顶的仰角为2,再向塔前进103 米,又测得塔顶的仰角为4,则塔高是 米.
10.在△ABC中,求证:cos2Aa2 -cos2Bb2 =1a2 -1b2 .
11.欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得CAB=45,CBA=75,AB=120 m,求河宽.(精确到0.01 m)
12.甲舰在A处,乙舰在A的南偏东45方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶,若甲舰以28 nmile/h的速度行驶,应沿什么方向,用多少时间,能尽快追上乙舰?
答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.东南 2 a 6.40 7.103 8.203 ,203 3
9.15
10.在△ABC中,求证:cos2Aa2 -cos2Bb2 =1a2 -1b2 .
提示:左边=1-2sin2Aa2 -1-2sin2Bb2 =(1a2 -1b2 )-2(sin2Aa2 -sin2Bb2 )=右边.
11.欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得CAB=45,CBA=75,AB=120 m,求河宽.(精确到0.01 m)
解:由题意C=180-A-B=180-45-75=60
在△ABC中,由正弦定理ABsinC =BCsinA
BC=ABsinAsinC =120sin450sin600 =1202232 =406
S△ABC=12 ABBCsinB=12 ABh
h=BCsinB=406 6+24=60+203 94.64
河宽94.64米.
12.甲舰在A处,乙舰在A的南偏东45方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶,若甲舰以28 nmile/h的速度行驶,应沿什么方向,用多少时间,能尽快追上乙舰?
解:设th甲舰可追上乙舰,相遇点记为C
则在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,ABC=120
由余弦定理
AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC
(28t)2=81+(20t)2-2920t(-12 )
整理得128t2-60t-27=0
解得t=34 (t=-932 舍去)
故BC=15(nmile),AC=21( nmile)
由正弦定理
sinBAC=1521 32=514 3
BAC=arcsin514 3
故甲舰沿南偏东4 -arcsin514 3 的方向用0.75 h可追上乙舰.