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关于“有且只有”的对话

2016-10-26

放学时,王平同学到办公室去,常老师问他:“教室里还有人吗?”

王平说:“教室里只有一个人。”

常老师笑着说:“你怎么不像几何课本里写的那样,教室里有且只有一个人呢?”

王平愣了一下说:“我说的有一个人,就是有且只有一个人的意思吆!

两人会心地笑了。接着,常老师说:“是啊!日常生活中我们都是这样理解这句话的。如果说成教室里有且只有一个人,别人还会笑话你呐!那么,能不能把几何课本中直线的性质(经过两点有一条直线,并且只有一条直线)改成经过两点只有一条直线呢?”

王平沉思着,常老师鼓励他说:“你大胆地发表意见,我们一起来讨论。”

王平:“我认为可以那样改!”

常老师:好吧!为什么课本不那样写呢?”

王平:... ...

常老师:“好吧!我另外问你一个小学里学过的问题,什么叫等腰三角形?”

王平:“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”

常老师:“对!能不能说有且只有两边相等的三角形叫等腰三角形呢?”

王平:“不能!”

常老师:“为什么?”

王平:“等边三角形的三条边都相等,它也是等腰三角形。如果说有且只有两边相等的三角形是等腰三角形,那么等边三角形就不能叫等腰三角形了。”

常老师:“很好!你的解答已经说明,数学中的有与只有表示了两种意思:有表示了是否存在的意思,只有表示有多少的意思,只有一个就表示唯一的意思。因此数学中要把这两种意思分开来叙述。”

王平:“噢,我知道了。但是,日常生活中总是把有与只有混在一起说。比如我只有一支钢笔这句话,就表示我有且只有一支钢笔。”

常老师:“是的!因此,学习几何语言时,要注意它与日常语言的区别。数学语言讲究严密、正确。”

王平:“常老师,弄懂了有与只有的区别在今后的学习中有什么用呢?”

常老师:“用处可大哩!不过,现在你还不能完全搞清楚。今后我们再谈吧!”

“时间不早,你该回家了,再见!”

王平:“谢谢常老师,再见!”

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