【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学必修2综合测试，希望能给大家带来帮助!
1.以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形
2.已知
则
的值等于( ).
A. 0 B.
C.
D.9
3.设f(x)=
+m，f(x)的反函数f
(x)=nx-5，那么m、n的值依次为( )
A.
, -2 B. -
， 2 C.
, 2 D. -
，-2
4.已知f(x
)=lgx(x>0)，则f(4)的值为( )
A. 2lg2 B.
lg2 C.
lg2 D.
lg4
5.函数y=log
(-2x2+5x+3)的单调递增区间是( )
A.(-∞,
) B.
C.(-
,
) D.[
,3]
6.关于直线
以及平面
，下面命题中正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
且
则
D. 若
则
7.若直线m不平行于平面
，且
，则下列结论成立的是( )
A.
内的所有直线与m异面 B.
内不存在与m平行的直线
C.
内存在唯一的直线与m平行 D.
内的直线与m都相交
8.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( )
A.
B.5 C.6 D.
10.已知直线
的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是( )
A.00
<1800 B.150
<1950 D.150
<1800
11.过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
12.直线x+y+a=0半圆y=-
有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A.
B.[1,
] C.[-
,-1] D.( -
,-1)
13.与直线L：2x+3y+5=0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________.
14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________.
15.老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0
上函数递减;
丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .
16.若实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，则
的最大值 ________________.
17.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1;
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
18.已知函数
对任意实数
都有
，且当
时，
，求
在
上的值域.
19.已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面
，CD||平面
，AC
=E，AD
=F，BD
=H，BC
=G.
(1)求证：EFGH是一个平行四边形;
(2)若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长.
20.已知点A(0，2)和圆C：
，一条光线从A点出发射到x轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的
方程.
21.已知圆方程
,且p
1,p
R,
求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程.
22.设函数
定义在R上，当
时，
，且对任意
，有
，当
时
.
证明(1)
;
(2)证明：
在R上是增函数;(3)设
，
，若
，求
满足的条件.
参考答案：
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x+3y+10=0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.
;
17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C .
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;
18. 解：设
, 且
， 则
， 由条件当
时，
又
为增函数， 令
，则
又令
, 得
,
， 故
为奇函数，
，
,
上的值域为
.
19. 证明：(1)
(2)
AB||EG
, 同理
又
AB=CD=a
EG+EF=a,
平行四边形EFGH的周长为2a.
20. 解：(1)反射线经过点A(0，2)关于x轴的对称点A1(0，-2)，这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1(0，-2)到这个圆的切线长
. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解：(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
, 即圆恒过定点(2，2).
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为
,
消去参数p得: x+y-4=0 (x
2).
(3)设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则
,
两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解：(1)令
得
，
或
.
若
，当
时，有
，这与当
时，
矛盾，
.
(2)设
，则
，由已知得
，因为
，
，
若
时，
，由
得
，因为
,
， 即
.