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函数的表示法训练题

2016-10-26

1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是()

解析:选C.结合函数的定义知,对A、B、D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C,对大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.

2.若f(1x)=11+x,则f(x)等于()

A.11+x(x-1) B.1+xx(x0)

C.x1+x(x0且x-1) D.1+x(x-1)

解析:选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x0),

f(t)=t1+t(t0且t-1),

f(x)=x1+x(x0且x-1).

3.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()

A.3x+2 B.3x-2

C.2x+3 D.2x-3

解析:选B.设f(x)=kx+b(k0),

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,

k-b=5k+b=1,k=3b=-2,f(x)=3x-2.

4.已知f(2x)=x2-x-1,则f(x)=________.

解析:令2x=t,则x=t2,

f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.

答案:x24-x2-1

1.下列表格中的x与y能构成函数的是()

A.

x 非负数 非正数

y 1 -1

B.

x 奇数 0 偶数

y 1 0 -1

C.

x 有理数 无理数

y 1 -1

D.

x 自然数 整数 有理数

y 1 0 -1

解析:选C.A中,当x=0时,y=1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.

2.若f(1-2x)=1-x2x2(x0),那么f(12)等于()

A.1 B.3

C.15 D.30

解析:选C.法一:令1-2x=t,则x=1-t2(t1),

f(t)=4t-12-1,f(12)=16-1=15.

法二:令1-2x=12,得x=14,

f(12)=16-1=15.

3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()

A.2x+1 B.2x-1

C.2x-3 D.2x+7

解析:选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,

g(x)=2x-1.

4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是()

解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.

5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为()

A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1

C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

解析:选D.设f(x)=(x-1)2+c,

由于点(0,0)在函数图象上,

f(0)=(0-1)2+c=0,

c=-1,f(x)=(x-1)2-1.

6.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为()

A.y=12x(x B.y=24x(x0)

C.y=28x(x D.y=216x(x0)

解析:选C.设正方形的边长为a,则4a=x,a=x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y,所以y=22a=22x4=28x.

7.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________.

解析:2m+3=6,m=32.

答案:32

8. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[1f3]的值等于________.

解析:由题意,f(3)=1,

f[1f3]=f(1)=2.

答案:2

9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________.

解析:将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.

答案:f(x)=x2-2x-1

10.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

解:令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

=1+b(b-1)=b2-b+1.

再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.

11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).

解:∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x1,

f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

=(1+1x)2-(1+1x)+1.

f(x)=x2-x+1(x1).

12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于xR恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

解:∵f(2+x)=f(2-x),

f(x)的图象关于直线x=2对称.

于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a0),

则由f(0)=3,可得k=3-4a,

f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,

10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a,

a=1.f(x)=x2-4x+3.

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