山东省二○○六年中等学校招生考试(课标卷) 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
A
A
D
A
D
B
A
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.
三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)
18.(本小题满分6分)
解:解不等式
解不等式
在数轴上表示为 …………6分
19.(本小题满分9分)
解:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50分, 80分, 70分.……………… 3分
(2)甲的平均成绩为:
乙的平均成绩为:
丙的平均成绩为:
由于76.6772.67, 所以候选人乙将被录用. ……………6分
(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么甲的个人成绩为:
乙的个人成绩为:
丙的个人成绩为:
由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用. ………9分
20.(本题满分9分)
解:设去年5月份汽油价格为x元/升,则今年5月份的汽油价格为1.6x
元/升,……………………………………………………………1分
根据题意,得
整理得
解这个方程,得
经检验,
所以
21.(本题满分10分)
解:△ECM的形状是等腰直角三角形.…1分
证明:连接AM,由题意得:
DE=AC,∠DAE+∠BAC=90°.
∴∠DAB=90°.………………2分
又∵DM=MB,
∴MA=
∴∠MDE=∠MAC=105°,∠DMA=90°.
∴△EDM≌△CAM.…………………………………………5分
∴∠DME=∠AMC, EM=MC .……………………………7分
又∠DME+∠EMA=90°,∴∠EMA+∠AMC=90°.
∴CM⊥EM.…………………………………………………9分
所以△ECM的形状是等腰直角三角形. …………………10分
22.(本题满分10分)
解:(1)对于关于x的二次函数
由于⊿=
所以此函数的图象与x轴没有交点.……………………………1分
对于关于x的二次函数
由于⊿=
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点. ………………2分
(2)将A(-1,0)代入
整理,得
解得m=0或m=2. ……………………………………………4分
当m = 0时,
解这个方程,得
此时,B点的坐标是B(1, 0). …………………………………5分
当m=2时,此时
令y=0,得
解这个方程,得
此时,B点的坐标是B(3, 0). …………………………………6分
(3)当m=0时,二次函数为
当m=2时,二次函数为
由于
解:(1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC = 30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,…………1分
∠ABD=∠ACE=105°.
又∠DAE=105°,
∴∠DAB+∠CAE=75°.………2分
又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°,
∴∠CAE=∠ADB. ………………………………………………3分
∴△ADB∽△EAC.
∴
即
(2) 法一:当α,β满足关系式β-
此时,∠DAB+∠CAE=β-α. ………………………………………7分
又∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°-
又∵∠ABD=∠ACE,∴△ADB∽△EAC仍然成立. ……………9分
从而(1)中函数关系式y =
法二:当α,β满足关系式β-
因为y =
因而应有∠ADB=∠EAC,∠BAD=∠CEA.
所以∠BAD+∠ADB=∠EAC +∠CEA=β-α.……………………7分
在△ABC中,∠ABC=
所以
此时函数关系式y =
24.(本题满分10分)
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB =90°.
∵AB=5, BC∶CA=4∶3,
∴BC = 4, AC=3.
又∵AC·BC=AB·CD,
∴CD =
在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB =∠PCQ = 90°,
∠CAB =∠CPQ,
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ. ……………………………………………3分
(2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示,
过点B作BE⊥PC于点E,
∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,
∴CE=BE=2
又∠CPB=∠CAB,∴tan∠CPB= tan∠CAB=
即
由(1)得,CQ=
(3)因为点P在弧AB上运动过程中,有CQ=
所以PC最大时,CQ取到最大值.……………………………………9分
∴当PC过圆心O,即PC 取最大值 5时,CQ最大,最大为