2013北京市高考数学二轮复习建议和预测分析

北京新东方高中数学组 孟祥飞 李盼

随着2013年新年的来临，2013年高考也随之越来越近，各位同学们的一轮复习已经接近尾声，接下来二轮复习的综合训练和查漏补缺是高考成功的关键。好多学生对试卷整体考点上把握不足而导致复习方法方式不当从而影响了高考最后发挥。这里笔者结合2010,2011,2012三年的北京市高考数学试题，对2013年高考数学进行分析和预测，希望对各位考生有所帮助。

一、试题整体重点考查基础

在教育部考试中心出版的《高考数学测量理论与实践》一书中提到，“高考的主要目的是为高校选拔合格的新生，为了使高考选拔出来的新生进入大学后能正常有效的学习，最重要的是测试其必备的数学基础”，数学的学习其实是一个漫长且具有连续性的过程，我们从小学开始学习基本的四则运算开始，直至大学开始学习高等数学，其中的过程是一个充满了紧密联系的过程，影响我们是否能顺利学习下一阶段数学知识的主要原因并不是看学生是否会做难题了，而是对本阶段的基本知识掌握的如何。所以在历年的高考数学试题中，除了8,14,20三道题目以能力立意侧重选拔尖子生以外，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，可以说没有任何难题，比如，我们以北京近三年的理科(13)(倒数第二道小题)题为例，2010年考查的是椭圆的焦点与双曲线的焦点及渐近线方程;2011年考查的是反比例函数和三次幂函数的图像问题;2012年考查的是向量的基本运算。这三道题目位置已经非常靠后了，但是难度却不高，充分说明试卷整体的考查，重点在于考查基础知识，基本方法和基本思想，出题人并不想出的非常难，这一点在2013年的高考数学中相信也不会发生变化。所以各位考生在复习过程中切忌将大量时间放在难题的专研，而忽略了基础题目的巩固。因为从以往经验来看，试卷整体考查起点低，入手容易，难度都不大。

二、选择题和填空题范围广，“新”内容依然是热点

选择题和填空题考查的一个很大的特点是涵盖范围广，文理都有的集合，等差、等比数列，均值不等式，线性规划，简易逻辑，平面向量，统计，几何概型，算法，复数，三视图等。另外理科还包含：定积分，极坐标，参数方程，平面几何证明，排列组合，二项式定理等，这些知识一般不会涉及解答题，所以我们一般称其为小的知识板块，不容易引起学生的重视，但是这些知识都是考纲要求的重点内容，也是每年高考的必考考点。所以各位考生一定要认真对待选择填空，抓住这些最好得分的点，踏踏实实的对每个内容进行专项复习。

2010年开始北京市进入了新课标课程改革后的考试，引入了算法，三视图，全称量词和存在量词，几何概型，极坐标和参数方程(理科)，平面几何证明(理科)，这些都是最近几年命题的热点，这些“新”知识几乎年年都考。其中特别指出的是三视图考查，在2010年中初次考查三视图，理科放在了选择(3)考查了三视图，位置靠前考查难度较低，但是在2011年和2012年理科三视图都是理科选择(7)，难度都不低，三视图可以理解为在不同面上的投影，重点考查学生的空间想象力，复合新课标以能力立意的思想，预计仍然是2013年的热点和重点。

三、实际问题是考试的“亮点”

新教材花了较大的篇幅，培养学生在实际问题中应用数学的能力.数学应用问题是新课标背景下的教材的一个亮点，自然也成为高考考查的一个关注点.因此重视考查学生的应用意识和建模能力在数学高考试卷中有所体现. 除了概率、统计突出实际问题的背景外，还增加了函数应用的选择题。以理科为例：2011年理科(6)以工人组装零件为背景考查了一个分段函数;2012年理科(8)以计算前m年果树平均产量为背景考查了数形结合的数学思想。预计这样的实际应用题，在2013年的高考中依然会有，要求同学们要会冷静分析，具有一定的抽象概括的能力。

四、解答题部分在传统题型中创新变化，更加考查数学的思维本质

北京市近几年解答题分布较为稳定，除2010年文科没有考查概率统计的解答题外，三角函数，概率统计，立体几何，导数，圆锥曲线，数列的创新问题六个板块占据解答题的六个位置，是同学们复习中的重点内容。这部分的考查多以传统题型中进行创新变化。考试大纲中要求数学试卷要坚持能力立意的命题思想，从近几年的试卷中充分提出这一点，反映出试题的命制者关注考生学习数学所具备的素养和潜力，倡导用数学的思维进行数学学习，感受数学的思维过程.例如：2010年理科(15)传统的三角函数考查中，并没有化为对Asin(wx+ )形式的考查，而是化为了二次函数的考查，对于死记题型和模板的学生是一个不小的障碍，学生必须具有很好的转化思想，才能想到如何解答。依然是2010年理科(19)圆锥曲线的考查，没有考查传统的联立韦达，学生如果不能深刻理解“用代数的手法处理几何问题”的解析几何思想，是很难解答出来的。再比如2011年理科(16)题的立体几何的第(Ⅲ)问：在面面垂直的条件下求出线段的长.设问的新意在于打破了传统的思维模式，让学生更深刻地体会用空间向量这种代数方法解决立体几何问题的作用.2012年的理科(16)立体几何考查了折纸问题，(17)概率的第(III)创新性的考查了猜想方差的最大值不用求证，(18)导数区间最值的题目也创新的出现两个参数极值。种种迹象表明，数学的学习过程中，题型已经不是重点了，对于传统的题目，同学们除了要掌握其基本解题的方法，更要注重思考其解题过程中的思维过程，只有这样才能以不变应万变。预计在2013年的高考数学中，传统的解答题部分依然会有创新性的变化，其中统计和概率，立体几何，圆锥曲线是创新性的热点题目。统计和概率更加偏重数据的处理和应用性;立体几何更加侧重空间想象力，有和三视图结合的可能性，另外在最后一问会多角度体现代数思想;而圆锥曲线单一模式的联立韦达考查可能性很小，题干会偏复杂化侧重考查学生的分析能力和代数方法处理几何问题的核心思想。

五、继续保持北京试卷8,14,20的能力培养特色

历年北京的8,14，20三个题，都成为北京试题的亮点，极具特色.无论从创新的程度，背景的厚度，立意的深度，能力考查的维度都设计的非常好.但是难度确实很大，有时成为超难题，失去了考查的效用，8,14随手蒙一个，20题只做第一问已经成为多数考生答题的习惯.但是客观的讲，这三个题目形式活泼、操作性强、趣味性浓，能有效考查学生的实践操作能力，观察、归纳、猜想的能力及获取新知识的能力.本题完全突破思维的定势，有效的考查学生的探究问题意识和解决问题的创新精神。相信在2013年的高考数学中不会发生变化。建议考生可以专项研究下8,14多角度处理，即可以不懂这个题目，但是看看能不能有其他方法侧面解答出来。比如，2010年和2011年理科(8)两个题目其实都可以通过画图猜想的方法写出答案。2010年理科(14)也可以动手用草稿纸做一个正方形实际操作来辅助解答。

最后，给各位考生提出几点复习中的建议：(1)重视基础，切忌只研究难题。(2)全面复习，特别是小的知识板块不能存在漏洞。(3)注重分析实际问题的能力，提高对新知识考察是重视。(4)做题不在于“量”有多少，重点在于“质”，做“旧题”有时候好过“新题”，学会“二刷”(做两遍)题目，从中体会解数学题的思维过程，只有抓住数学本质才能以不变应万变。(5)难题要注意突破思维的定势，要有探究问题意识和解决问题的创新精神。

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