【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高考数学总复习算法与复数教案 ，希望能给大家带来帮助!
第十一模块 算法与复数综合检测
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列程序框中表示处理框的是()
A.菱形框 B.平行四边形框
C.矩形框 D.起止框
答案：C
2.a=0是复数z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.∴a=0⇒/z为纯虚数，z为纯虚数⇒a=0.
答案：B
3.下列给出的赋值语句中正确的是()
A.3=A
B.M=-m
C.A=B=3
D.x+y=0
答案：B
4.设z=1+2i，则z2-2z等于()
A.-3 B.3
C.-3i D.3i
解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.
∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.
答案：A
5.若(2-i)•4i=4-bi(其中b∈R，i为虚数单位)，则b=()
A.-4 B.4
C.-8 D.8
解析：4-bi=(2-i)•4i=8i+4=4+8i.
∴b=-8.
答案：C
6.当a=3时，下面的程序段输出的结果是()
IF a<10 THEN
y=2*a
ELSE
y=a*a
A.9 B.3
C.10 D.6
解析：该程序揭示的是分段函数y= 的对应法则.
∴当a=3时，y=6.
答案：D
7.现给出一个算法，算法语句如图，若输出值为1，则输入值x为()
INPUT x
IF x≥0 THEN
y=x2
ELSE
y=x+3
END IF
PRINT y
END
A.1 B.-2
C.1或-2 D.±1
解析：该程序揭示的是分段函数.
y= 的对应法则.当y=1时，若x≥0，则x=1，若x<0，则x=-2.
答案：C
8.在复平面内，复数i1+i+(1+3i)2对应点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.
∴复数对应点在第二象限.
答案：B
9.小林爱好科技小发明，他利用休息时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示.例如，当输入数字1,2，-4,5时，输出的数字为8，-6,6,6.现在输出了一组数字为-1，-1，6，-1，则他输入的数字为()
A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1
C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1
解析：把选项中的数字代入验证知.应选C.
答案：C
10.定义运算abcd=ad-bc，则符合条件1-1zzi)=4+2i的复数z为()
A.3-i B.1+3i
C.3+i D.1-3i
解析：由运算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)
∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.
答案：A
11.阅读下面程序框图，输出的结果是()
A.34 B.45
C.56 D.67
解析：i=1时，A=12-12=23，
i=2时，A=12-23=34，
i=3时，A=12-34=45，
i=4时，A=12-45=56.
结束.
答案：C
12.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，则集合{x|x=f(n)}元素的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.无穷多个
解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.
1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.
当n=1时，f(1)=0;当n=2时，f(2)=-2;
当n=3时，f(3)=-i+i=0;当n=4时，
f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中仅含3个元素.
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.
13.给出下面一个程序，此程序运行的结果是________.
解析：读程序知A=8，X=5，
B=5+8=13.
答案：A=8，B=13
14.复数(1+1i)4的值为________.
解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2•(1-i)2
=(-2i)(-2i)=4i2=-4.
答案：-4
15.读程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________.
解析：该序是循环结构，i是计数变量，从S=S×i中可以判断最后：S=1×3×5×7×…×n.
答案：计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数.
16.若将复数1+3i1-i表示为a+bi(a，b∈R)的形式，则a+b=________.
解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.
∴a+b=1.
答案：1
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知点A(-1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法.
解：第一步：求直线AB的斜率k=2-03-(-1)=12.
第二步：用点斜式写出直线AB的方程
y-0=12[x-(-1)].
第三步：将第二步的方程化简，得到方程x-2y+1=0.
18.(12分)已知复数z的共轭复数为z-，且z•z--3i•z=101-3i，求z.
解：设z=x+yi(x，y∈R)，则z-=x-yi.
由已知，得
(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，
∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，
∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，
∴ ，∴ 或 .
∴z=-1或z=-1-3i.
19.(12分)观察所给程序框图，说明它所表示的函数，当输入x=2时，求输出的y值.
解：读图可知，所表示的函数为
y=
当x=2时，输出的y=-4.
20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax=b=0的一个根.
(1)求a、b的值.
(2)试判断1-i是否是方程的根.
分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用复数相等求出a、b的值，然后再验证1-i是否为方程的根.
解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，
∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，
即(a+b)+(a+2)i=0
∴ ∴
∴a、b的值为a=-2，b=2.
(2)方程为x2-2x+2=0
把1-i代入方程
左边=(1-i)2-2(1-i)+2
=-2i-2+2i+2
=0显然方程成立.∴1-i也是方程的一个根.
点评：与复数方程有关的问题中，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数求解.注意：在复数方程中，根与系数的关系仍然成立，但判别式“Δ”不再适用.
21.(12分)设计程序，对输入的任意两个实数，按从大到小的顺序排列，并输出.
解：程序框图如下：
程序：
INPUT “a，b=”; a b;
IF a
x=a
a=b
b=x
END IF
PRINT a，b
END
点评：任何一个条件的判断都有满足与不满足两种可能，本题中的问题只需处理其中的一种可能，故选择了第一种条件语句.
22.(12分)设计一个算法，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作如下输出：若S<60，则输出“不及格”;若60≤S<85，则输出“及格”，若S≥85，则输出“优秀”.画出程序框图，并写出程序.
解：程序框图如下：
程序如下：