有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。

例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?

一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。

底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以，S梯=10×(2+1)=30(cm2)。

例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。

此题用勾股定理求解=10。通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。

1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。

例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)

因为 4=2×2， 49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。

长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即