例5、计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
分析：n×n=(n-1)×n+n
解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
=1+(1×2+2)+(2×3+3)+……+(98×99+99)+(99×100+100)
=(1×2+2×3+……+98×99+99×100)+(1+2+3+……+99+100)
=99×100×101÷3+(1+100)×100÷2
=333300+5050
=338350
例5、计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
分析：n×n=(n-1)×n+n
解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
=1+(1×2+2)+(2×3+3)+……+(98×99+99)+(99×100+100)
=(1×2+2×3+……+98×99+99×100)+(1+2+3+……+99+100)
=99×100×101÷3+(1+100)×100÷2
=333300+5050
=338350