例7、计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100
分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n
解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100
=1+(1×2×3+2)+(2×3×4+3)+……+(98×99×100+99)+(99×100×101+100)
=(1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101)+(1+2+3+……+99+100)
=99×100×101×102÷4+(1+100)×100÷2
=25492400