首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA(做另两边的垂线，同理)可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。
于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB
由此易得以上全部公式。