2016高考各科复习资料
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§1.2命题与量词、基本逻辑联结词;2014高考会这样考1.以量词为载体，判断命题的;复习备考要这样做1.充分理解逻辑联结词的含义，注;1.命题的概念;能够判断真假的语句叫做命题.其中判断为真的语句叫;2.全称量词与全称命题;(1)词，并用符号“?”表示.;(2)(3)全称命题的符号表示：;形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简;(1)的个体或部分
§1.2 命题与量词、基本逻辑联结词
2014高考会这样考 1.以量词为载体，判断命题的真假;2.考查基本逻辑联结词的含义，在与其他知识交汇处命题.
复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别;2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深;3.注意逻辑与其他知识的交汇.
1.命题的概念
能够判断真假的语句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.
2.全称量词与全称命题
(1)词，并用符号“?”表示.
(2) (3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“?x∈M，p(x)”. 3.存在量词与存在性命题
(1)的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示. (2) (3)存在性命题的符号表示：
形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为?x∈M，q(x). (4)全称命题与存在性命题的否定
4.(1) (2)命题真值表：
[难点正本 1.命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系. 2.逻辑联结词“或”的含义
逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同.如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x?B;x?A且x∈B;x∈A且x∈B三种情况.再如“p真或q真”是指：p真且q假;p假且q真;p真且q真三种情况.
1.下列命题中，所有真命题的序号是________. ①52且7②34或432不是无理数. 答案 ①②
解析 ①52和74都真，故52且74也真. ②34假，43真，故34或43真. ③22不是无理数为假命题.
点评 对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题.
1
2.已知命题p：?x∈R，x2+2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q
x中是真命题的是________. 答案 p、p∨q
解析 x=±1时，p成立，所以p真，q假，p∨q真，p∧q假.
3.若命题“?x∈R，有x2-mx-m0”是假命题，则实数m的取值范围是________. 答案 [-4,0]
解析 “?x∈R有x2-mx-m0”是假命题，则“?x∈R有x2-mx-m≥0”是真 命题.即Δ=m2+4m≤0， ∴-4≤m≤0.
4.(2012·湖北)命题“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是 A.?x?RQ，x3∈Q C.?x?RQ，x3∈Q 答案 D
( )
B.?x∈?RQ，x3Q D.?x∈?RQ，x3Q
解析 “?”的否定是“?”，x3∈Q的否定是x3Q.
命题“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3Q”，故应选D. 5.有四个关于三角函数的命题： xx1p1：?x∈R，sin2cos2
222
p2：?x，y∈R，sin(x-y)=sin x-sin y p3：?x∈[0，π]，
1-cos 2x
=sin x 2
π
p4：sin x=cos y?x+y=2其中的假命题是 A.p1，p4 C.p1，p3 答案 A
解析 p1为假命题;对于p2，令x=y=0，显然有sin(x-y)=sin x-sin y，即p2为真1-cos 2x
命题;对于p3，由sin2x，当x∈[0，π]时，sin x≥0，sin x2
1-cos 2x
2
( )
B.p2，p4 D.p2，p3
5π2
于是可判断p3为真命题;对于p4，当x=时，有sin x=cos y=-p4是
42
假命题.
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假
例1 已知命题p1：函数y=2x-2x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2x在R上为
-
-
减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是
( )
A.q1，q3 C.q1，q4
B.q2，q3 D.q2，q4
思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假.
答案 C
解析 命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真. 探究提高 (1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解.
(2)解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假;②明确其构成形式;③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假.
写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命
题，并判断真假：
(1)p：1是素数;q：1是方程x2+2x-3=0的根;
(2)p：平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;
(3)p：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同;q：方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.
解 (1)p∨q：1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. p∧q：1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题. 綈p：1不是素数.真命题.
(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直.假命题. 綈p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
(3)p∨q：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同或绝对值相等.假命题. p∧q：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同且绝对值相等.假命题. 綈p：方程x2+x-1=0的两实根的符号不相同.真命题. 题型二 含有一个量词的命题的否定
例2 写出下列命题的否定，并判断其真假： 1
(1)p：?x∈R，x2-x0;
4(2)q：所有的正方形都是矩形; (3)r：?x∈R，x2+2x+2≤0; (4)s：至少有一个实数x使x3+1=0.
思维启迪：否定量词，否定结论，写出命题的否定;判断命题的真假. 1
解 (1)綈p：?x∈R，x2-x0，假命题.
4(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (3)綈r：?x∈R，x2+2x+20，真命题.
(4)綈s：?x∈R，x3+1≠0，假命题.
探究提高 全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
(1)已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则
A.綈p：?x∈R，sin x≥1 B.綈p：?x∈R，sin x≥1 C.綈p：?x∈R，sin x1 D.綈p：?x∈R，sin x1
(2)命题p：?x∈R,2x+x2≤1的否定綈p为__________________________________. 答案 (1)C (2)?x∈R,2x+x21 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用
例3 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q：不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围. 思维启迪：判断含有逻辑联结词的命题的真假，关键是判断对应p，q的真假，然后 判断“p∧q”，“p∨q”，“綈p”的真假.
2
??Δ=m-40，
解 p为真命题???m
?-m0?
( )
q为真命题?Δ=[4(m-2)]2-4×4×10?1