如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆也都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
常见平面图形常用公式:
长方形 S=ab C=(a+b)2
正方形 S=aa 或对角线对角线2 C=4a
平行四边形 S=ah
三角形 S=ah2
梯形 S=(a+b)h2
圆形 S=rr C=d
椭圆 S=rr
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
-对角线夹角 S=dD/2sin
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
-两边夹角 S=ah
=absin
菱形 a-边长
-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2=a2sin
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh
圆 r-半径
d-直径 C=r
S=r2
=d2/4
扇形 r扇形半径
a圆心角度数
C=2r+2(a/360)
S=r2(a/360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
-圆心角的度数 S=r2/2(/180-sin)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=r2/360 - b/2[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
2bh/3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=(R2-r2)
=(D2-d2)/4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=Dd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径
h-高
C底面周长
S底底面积
S侧侧面积
S表表面积 C=2r
S底=r2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=r2h
空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=h(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=r2h/3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=h(R2+Rr+r2)/3
球 r-半径
d-直径 V=4/3d2/6
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=h[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=22Rr2
=2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=h(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)