《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有:
一. 统计思想
例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位:kg),估计这240尾草鱼的总质量大约是( )
A.
分析:先求出样本中9尾鱼的平均质量,再乘以240即得。
解:因为这9尾鱼的平均质量是:
所以这240尾草鱼的总质量大约是:
二. 方程思想
例2. 一组数据:4,
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
分析:依题意可构造方程求解。
解:因为4,
解得
例3. 某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人?
分析:若设投进3个球的有x个人,投进4个球的有y个人,这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。
解:设投进3个球的有x个人,投进4个球的有y个人。
则根据题意,得
解得
答:投进3个球的有9个人,投进4个球的有3个人。
三. 分类思想
例4. 已知一组数据:
分析:这一组数据中的x可能是最大值,也有可能是最小值,所以应分情况讨论。
解:因为数据
四. 数形结合思想
例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;
(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。
图1
分析:依题意须数形结合,进而从统计图中捕捉求解信息。
解:从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是:65,80,80,85,90;乙的5次成绩分别是:70,90,85,75,80。于是:
(1)甲的平均数
(2)因
五. 整体思想
例6. 已知数据
分析:因为数据
解:因为
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