把一架梯子的底端放在地上,另一端斜靠在垂直于地面的墙上,从侧面看,此时的梯子、地面和墙面就构成一个直角三角形,以此为切入点,就会引出许多有趣的梯子问题。
一. 求墙高(梯子长)问题
这类问题实际上就是利用勾股定理求一直角边或斜边的问题。
例1. 如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是多少米?
解:由题意画出图1,在Rt△ABC中,AB=15m,BC=9m。
所以
图1
二. 下滑问题
例2. 如图2,长是5m的梯子AB搭在高是4m的墙AC上,若梯子的上端A下滑1m到D,这时梯子的下端B向右滑动到E,求BE的长。
图2
解析:本题的关键是梯子在下滑中它的长度不会发生改变,即AB=DE=5m。
在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
三. 比较问题
例3. 八(3)班两位同学在打羽毛球,一不小心羽毛球落在了一棵树的树干上,此时羽毛球离地面有6m高。一位同学赶快搬来一架长7m的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2m远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球。问:这位同学能拿到羽毛球吗?
解析:这类题实际上是一个比较问题,可通过计算羽毛球离地面高度与梯子能达到的垂直高度,从而得出结论。
根据题意画出图3。在Rt△ABC中,
能拿到球。
图3
通过上面梯子问题的扫描,同学们发现了什么?对,要解决梯子问题,一定要充分利用好两点:一是勾股定理,二是梯子长度不变。
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