反比例函数的图象双曲线上的点的横坐标与纵坐标的乘积为一恒定值，这是反比例函数的一个重要性质。所以，围绕此性质的各种形式的考题层出不穷。但无论形式如何变化，其解题方法是有律可循的。

例1. 如图1所示，过函数（k是常数，k0，x0）的图象上两点A、B，分别作AC垂直x轴于C，BD垂直x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）

A. B.

C. D. S1和S2的大小无法确定

图1

分析：设点A的坐标为，点B的坐标为（），根据题意可得：。因为点A和点B在函数的图象上，所以有。因此有，答案选B。

总结：从上面的解题过程可以看出，这两个三角形的面积是相等的。进而我们得出一个一般结论：过双曲线上的任意一点作任意一个坐标轴的垂线，这点和垂足及坐标原点所构成的直角三角形的面积都等于。有了这个结论后，利用它就能轻易解决其他与之相关的题目了。

例2. 如图2所示，是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且。过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

图2

分析：利用上面的结论可得这三个矩形的面积都是相应直角三角形面积的2倍，等于1，所以答案选D。

例3. 如图3所示，P是反比例函数图象在第二象限分支上的一点，且矩形PEOF的面积为3。则反比例函数的表达式是_____________。

图3

分析：根据例2可知矩形PEOF的面积等于|k|，所以有|k|=3，故。因为反比例函数图象在第二、四象限，所以，故函数表达式为。

例4. 如图4所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）

A. 1 B. C. 2 D.

图4

分析：根据双曲线的对称性可得四边形ABCD是平行四边形。因此它的面积是△AOB面积的4倍。因此，四边形ABCD的面积为，所以答案选C。

总结：数形结合是一种重要的数学思想。解此类题，只要掌握反比例函数图象上任一点的横、纵坐标之积为一定值这一基本性质，问题就迎刃而解了。

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