著名计算物理学家、诺贝尔奖获得者威尔逊说过：当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类。

计算，几乎贯穿于数学学习活动的始终。计算能力是计算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上。这要求我们要善于观察算式的结构特点，灵活运用算法和技巧，有理数计算常用的方法与技巧有：

一. 用字母代替数

例1. 计算：

分析：直接计算复杂而繁难，注意到括号内各式的关系，引入字母，将复杂的数值计算转化为简单的式的计算。

解：设，

易得

则原式

点评：用字母表示数，有利于运用代数式揭示问题中的数量关系，便于找到数量间的相互关系。会用代数式表示，是由算术向代数过渡的重要一步，是突破算术方法定势的关键。

二. 巧用运算律

例2. 计算：

分析：直接计算较繁，注意到一、三两项与二、四两项分别有相同的因数。可用运算律，使计算简便。

解：原式

三. 裂项相消

例3. 计算：

分析：因为，，逆向利用这一类算式，可以使中间的许多项相互抵消，从而使计算简便。

解：原式

四. 分解相约

例4. 计算：

分析：遇到高次乘方，硬算太繁。注意到指数相差1，把分解成即可。

解：原式

五. 错位相减

例5. 计算：

分析：本题特点是：相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手。

解：设 ①

则 ②

②－①得

故

六. 利用公式

例6. 计算：

分析：联想到，逆用即可。

解：原式

多找找算式的特点，还有许多巧妙的计算正等着你呢！

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