求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目,它的解法灵活多样,不可一概而论,下面就初中阶段较常见的解法举例说明,以便同学们复习参考。
一. 配方法
例1. 设a、b为实数,那么
解:
因为
所以当
即
二. 计算法
例2. 已知:
A.
C.
解:由
解得
因为
所以只要
所以
故选B
注:也可把a、b、c的值直接代入
三. 消元法
例3. 已知:
解:由
所以
所以
所以
所以当
四. 构造法
例4. 求
解:原式可变形为
其中
图1
当C点与D点不重合时,即
即
当C点与D点重合时,即
所以当
五. 坐标法
例5. 已知:
解:如图2,建立直角坐标系,
图2
设P(x,y)是直线
作
因为
所以
所以
六. 换元法
例6. 求
解:因为
则可设
所以
所以当
七. 利用基本不等式法
例7. 若
解:当
因为
所以
即
因为
所以
所以
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