一、配方降次法

经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。

例1 解方程：

解：左边以作中间项进行配方，得

即

例2 解方程：

解：将左边配方得：

由非负数的性质得：

二、配项运算法

例3 解方程组：

解：由(2)配项得：

得：

得：，

得：，

经检验：是原方程组的解

三、换元法

例4 解方程：

解：设，原方程可化为：

去分母整理，得：

解得：

于是或

解得：，，，

例5 解方程组：

解：由(1)得：　

代入(2)得：，

设，则

解得，

经检验，原方程组有解：

四、增元法

例6 解方程：

解：设

由原方程可化为：

由此可得方程组：

得：

或，于是原方程可化为两个方程组：

或

解以上两个方程组得原方程的解为：

，，，

五、引入参数法

例7 解方程组：

解：设

则有

即

两边平方并整理得：

，

当时，有

当时，有（不合题意，舍去）

经检验，方程组的解为

六、韦达定理法（构造新方程法）

通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。

例8 解方程组：

解：得：，

代入(1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：

x、y是方程的两根。

注：此法的关键是如何根据方程组特征变得与xy都是常数。

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