教学内容:苏教版九年义务教育小学数学教科书第十一册 例2
教学目标:
通过自主探究,合作交流,理解整数除以分数的计算方法.
能正确计算整数除以分数,并能解决简单的数学问题.
学生在学习活动中能进行观察,抽象,猜想,验证等数学活动,获得良好的学习情感.
教学过程:
复习引新:
1,口算:
6/72 4/158 2/53 1/412
6/72 11/158 2/53 121/4
3/5()=1 9()=1 7/20()=1
2,操作
1)拿出准备好的长方形纸,我们师生一块把长方形纸平均分成四份.
教师把自己分好的长方形纸贴在黑板上.
师:通过操作,你能想到什么样的数学信息 (捕捉操作后发现的数学信息)如:一张纸的1/4是1/4张纸.
一张纸有4个1/4张纸.
一张纸的3/4是3/4张纸.
3,如果这一张纸能做8朵小花,那1/4张纸能做多少朵小花呢
教师定格在: / 张纸可做几朵小花 (你能利用手中的长方形纸,把这题的意思描述清楚吗 )
师:请学生把教师准备好的小花也贴在黑板的长方形纸上.并在图上标出图意.
8朵
1/4张纸可做 朵花
学生可在自己的长方形纸上画图,列式解答.并讲明想法.
教师板书:81/4=2朵 814=2朵
三,探究新知:
1,探究整数除以几分之一
师:1/4,2朵,(教师在这两个信息下面画线)你能根据这两个信息编一道除法应用题吗
生:1/4张纸可做2朵花,每张纸可做几朵花
师:该如何列式呢
21/4=
如何计算呢 (先让学生独立思考,不要回答,再同学之间交流)
交流:
生1:21/4=214=8,2除以1先算出一份里有几朵小花,再乘4可以算出四份有几朵小花,也就是一张纸可以做几朵小花.
生2:我认为直接乘4就可以了,因为昨天老师教我们分数除以整数,也是乘以整数的倒数的.
生3:我同意生2的说法.
生4:我不同意,虽然2直接乘4也得8,但不能从一个例子就能得出一个结论.
师:生2的大胆猜想是非常值得我们学习的.但生4的话更让我欣赏,的确,通过一个例子不能得出一个结论,要想知道生2的猜想是否正确,我们应该怎么做
生:找出更多的例子来证明.
师:嗯,非常有道理,老师这也又有两个信息,我们一块来看看.
(先让学生说意思,再列式和计算)
一张纸能做 数学题
(先让学生说意思,再列式和计算)
学生说题的意思,教师板书:
31/5=315=35=15道
501/4=5014=200朵
师:这两题的计算过程符合刚才的生2的猜想吗
生:符合.
师:那能否就说明整数除以分数就等于整数乘以这个分数的倒数呢
生(全体):能,整数除以分数,就等于整数乘以分数的倒数.
师:大家都同意生2的猜想,但老师还有点疑问,(用笔画出1/4,1/5,1/4),这里的整数除以的分数好象有共同点哟
生:对啊,都是几分之一.
师:一个数除以1当然还是原数了,这时候下结论,我总感觉有点欠火候,你们说呢
生:对,我同意老师的看法.因为我们探究的都是整数除以几分之一,不够全面,应该再探究一下整数除以几分之几.
师:说的非常好,我们现在再利用这张长方形纸上的信息来对整数除以几分之几作进一步的研究.
2,探究整数除以几分之几
1)师:谁来利用纸上的信息,编一道整数除以几分之几的应用题.
3/4张纸可做6朵小花,一张纸可做几朵小花呢
板书:63/4=64/3,这个结论是否正确呢 你能利用什么方法来证明.
小组讨论,互相说说你是怎么想的,
师提示:可以利用刚才折过的长方形纸,边画图边理解,也可直接从算式着手解答,比比看谁的方法最妙
2)全班交流
根据学生的回答,师随机组织讨论各种方法的可能性,并有典型的板书.
学生出现的情况:
3/4张纸做了6朵花,就是3个1/4纸能做6朵(3 份数是6朵),那么每个1/4张纸能做2朵(那么一份数是2朵),再乘4就是一张纸做的朵数了(4份的数是多少了).
63/4=634=8朵
B,因为1/4张纸做2朵,所以3/4张纸的6朵加上1/4张纸的2朵就是一张纸的朵数
63/4=6+63=8朵(这种方法特殊,不是一般方法,学生也不会想到)
C,把3/4化成小数0.75来证明的.
(虽然还有其他方法,但我并没有进一步教学)
3)引导学生将A,B两种算法演变:
63/4=634=61/34=64/3
63/4=6+63=6+61/3=6(1+1/3)=64/3
师:现在看来,猜想正确吗 (正确),同学们能用不同的事例来证明猜起是非常了不起的方法,老师告诉你们,猜想是正确的:整数除以分数就等于乘除数的倒数.
出示结论,全班齐读一次.
三,巩固练习
1, ①4=4( ) 2=2( )
②P35.练一练1
计算8 10
2,出示课本例2,
一辆摩托车3/10小时行驶18千米,1小时行驶多少千米:
学生独立完成,交流算法.
板书:183/10=1810/3=60千米
师:除以3/10为什么等于乘10/3,你能说明理由吗
学生说理由(效果还不错)
师:如何检验我们的计算是否正确呢 (教学验算的方法)
生1:我把分数化小数检验
师:正确的方法,但如果有化不尽有限小数的时候呢 (有局限性)
生2:603/10=18千米
生3:1860=3/10
师:正确,我们可以利用除法各部分之间的关系进行分数除法的验算.
四,总结延伸
1,整数除以分数的计算法则还可以这样推导:
63/4=(64/3)(3/44/3)=64/3=8
你能说出推导的依据吗
2,想一想:前几天我们学的分数除以整数和今天学的整数除以分数的计算法则,能否归用字母算来表示:ab=a1/b,这里的a和b的条件限制吗 (b不为0).
五,作业:
P37的4,5题
张纸可做3道数学题
小时能做50朵小花
1小时能做 小花