教学目标
1.使学生理解正比例的意义.
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.
3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
使学生理解正比例的意义.
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念.
教学过程
一、复习
出示下面的题目,让学生回答..已知路程和时间,怎样求速度?板书: =速度
2.已知总价和数量,怎样求单价?板书:=单价
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书:=工作效率
4.已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量?板书:=公顷产量
二、导入新课
教师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系.这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系.(板书课题:正比例的意义.)
三、新课
1.教学例1.
用小黑板出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表;
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
提问:
表中有哪几种量?
当时间是1小时时,路程是多少?当时间是2小时时,路程又是多少?
这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了?(也变化了.)
教师说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量(板书:两种相关联的量).
时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值.教师板书出来:=90,=90,=90,=90,
让学生观察这些比和它们的比值,看有什么规律.教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定.
比值90,实际上是火车的什么?你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书:=速度(一定)
教师小结:通过刚才的观察和分析,我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量.)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?〔路程和时间的比的比值(速度)总是一定的.〕
2.教学例2.
出示例2:在布店的柜台上,有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表.
数量(米) 1 2 3 4 5 6 7
总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
让学生观察上表,并回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)米数扩大,总价怎样?米数缩小,总价怎样?
(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
然后进一步问:
这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?板书:=单价(一定)
教师小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的比值总是一定的.
3.抽象概括正比例的意义.
教师:请同学们比较一下刚才这两个例题,回答下面的问题:
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
教师小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
最后教师提出:如果我们用字母x,y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?教师板书
4.教学例3.
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导:
面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否一定?板书:=每袋面粉的重量(一定)
已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例.
5.巩固练习.
让学生试做第13页做一做中的题目.其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义,学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以
四、课堂练习