山西大学附中高三九月月考试题(文科)
一.选择题：
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.设集合 , , 则A∩B=
A. B. C. D.
3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
4. 若 是正数，且 ，则 有
A.最大值16 B.最小值 C.最小值16 D.最大值
5.函数 的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
6.已知方程 有一负根且无正根，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7.命题“存在 R， 0”的否定是
A. 不存在 R, 0 B. 存在 R, 0
C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, 0
8.若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是
A B C D
9.已知命题 ，命题 恒成立。若 为假命题，则实数 的取值范围为(
A、 B、 C、 D、
10.已知平面 平面 , =c，直线 直线 不垂直，且 交于同一点 ，则“ ”是“ ”的
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件
11. 函数 的图像可以是
A B C D
A B C D
12.设函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为
A. B. C. )D.
二.填空题：
13.已知 ，则 =_________________
14. 满足约束条件 ，则 的最大值是_____最小值是_______
15.已知函数 满足 ，则 =_______
16.关于函数 ，有下列命题：
①其图象关于 轴对称;
②当 时， 是增函数;当 时， 是减函数;
③ 的最小值是 ;
④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;
⑤ 无最大值，也无最小值.
其中所有正确结论的序号是
山西大学附中高三九月月考(文科)
答题纸
一.选择题
题号12345678[ 9101112
答案
二.填空题
13_____________14_____,_________15________________16_______________
三.解答题：
17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中， 是 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积;
(2)求证：EM∥平面ABC;
18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
19. 定义在 上的函数 满足：对任意实数 总有 ，且当
(1)判断并证明 的单调性;
(2)设 ，
，若 ，试确定 的取值范围。
20.设函数
(1)若存在 使不等式 能成立，求实数 的最小值
(2)若关于 的方程 在 上恰有两个不等实根，求实数 的取值范围.
21.如图，椭圆C： ， ，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且 ，点 是长轴上的任一定点，过P点的任一直线 交椭圆C于A，B两点。
(1)求椭圆C的方程。
(2)是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，试求出定点 的坐标，并求出此定值;若不存在，请说明理由。
(选做题)
22.选修4-1：几何证明选讲
如图，Δ 内接于⊙O， ，
直线 切⊙O于点 ，弦 ，
与 相交于点 .
(1)求证：Δ ≌Δ ;
(2)若 ，求 .
23.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： ( 是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 ，试求实数 值.
24.选修4-5;不等式选讲
已知函数 .
(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值;
(2)在(1)的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围
山西大学附中高三九月月考试题(文科)
参考答案
而
所以
又当x=0时， ，所以，综上可知，对于任意 ，均有 。
设 ，则
所以
所以 在R上为减函数。
(2)由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以
即有
又 ，根据函数的单调性，有
由 ，所以直线 与圆面 无公共点。因此有 ，解得 。
20.解：(1)有条件知 ，解得 ，
所以
(2)设 ， ，
①当直线 与x轴不垂直时，设 ： ，
代入 并整理得
∴ ，
= =
= = 也成立。
所以存在定点 ，使得 = 为定值。
21.解：(1)设 在 的最小值为 ，依题意有 ，
， 当 时 ，故 在 为增函数， ，于是 ，即实数 的最小值为1 6分
(2)依题意得， 在 上恰有两个相异实根，
令 ， ，
当 时， ，当 时，
故 在 上是减函数，在 上是增函数，8分
算得 ， ，即 ，
故应有
，故 12分
(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4 ……………………………8分
设AE= ，易证 ΔABE∽ΔDEC
∴
又
∴ ……………………………10分
选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:
-------------------------------------2分
直线 的直角坐标方程为： -----------------------2分
(Ⅱ)(法一)由(1)知：圆心的坐标为(2，0)，圆的半径R=2，
圆心到直线l的距离 -------------------6分
-----------------------------------8分
或 -------------------10分
(法二)把 ( 是参数)代入方程 ,
得 ,-----------------------6分
.
-------------------8分
或 -------------------10分
选修 ;不等式选讲
(2)当 时， 。设 ，于是
所以当 时， ;
当 时， ;
当 时， 。
综上可得， 的最小值为5。
从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分
解法二：
(1)同解法一. ………………6分
(2)当 时， 。设 .
由 (当且仅当 时等号成立)得， 的最小值为5.
从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分