黑龙江省绥化市第九中学高三文科数学寒假训练题(一)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)集合 , ,则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
(2)已知实数x、y满足 ,则x-3y的最大值是 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2
(3)已知 为非零向量,“函数 为偶函数”是“ ”的( )
(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(4)已知 , ,那么 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(5)数列 是公差不为0的等差数列,且 为等比数列 的连续三项,则数列 的公比为( )
A. B.4 C.2 D.
(6)如果执行右面的程序框图,那么输出的 ( )
A.96 B.120C.144D.300
(7) 已知 是R上的偶函数,若 的图象向右平移一个单位后,得到一个奇函数的图象,则 + + + + 的值为( )A.1 B.0 C. D.
(8)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知 为 的三个内角 的对边,向量 ,若 ,且 ,则 ( )
(10) 已知各项都是正数的等比数列 满足: 若存在两项 ,使得 则 的最小值为( ) A. B. C. D.1
(11)给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设 是不同的直线, 是一个平面,若 , ∥ ,则 ;
(3)已知 表示两个不同平面, 为平面 内的一条直线,则“ ”是“ ”的充要条件;
(4) 是两条异面直线, 为空间一点, 过 总可以作一个平面与 之一垂直,与另一个平行。
其中正确命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
(12)已知 是定义在R上的奇函数,且 时, ,则关于 在R上零点的说法正确的是 ( )A.有4个零点其中只有一个零点在(-3,-2)内
B.有4个零点,其中两个零点在(-3,-2)内,两个在(2,3)内
C.有5个零点都不在(0,2)内
D.有5个零点,正零点有一个在(0,2)内,一个在(3,+∞)内
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13) 等差数列 的前n项和 ,若 则 等于
(14)函数 的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为
(15)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为_______.
(16)双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上,则该双曲线的离心率为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数 ( )的最小正周期为 ,
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;
(Ⅱ)在 ,若 ,且 ,求 的值。
(18)(本小题满分12分)为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
(19)如图,在直角梯形ABEF中,将四边形DCEF沿CD折起,使 ,得到一个空间几何体如图所示。
(1)求证:BE//平面ADF;
(2)求证:AF⊥平面ABCD;
(3)求三棱锥E-BCD的体积.
(20)(本小题满分12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线 的焦点, 是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程;
(II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线 上,求直线AC的方程。
(21)(本小题满分12分)设函数 .
(I)求 的单调区间;
(II)当0
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 ( 为参数),若以直角坐标系
的 点为极点, 方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 的极坐标方程为
(1)求直线 的倾斜角;
(2)若直线 与曲线 交于 两点,求 .
(23) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若关于 的方程 =0有实根
(1)求实数 的取值集合 (2)若存在 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围。
答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)
题号123456789101112
答案DACACBBCABBC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13.156 14.ln2 15. 16.
三、解答题
17.解:
依题意函数 的最小正周期为 ,即 ,解得 ,
所以
(Ⅰ)由 得 ,
所以,当 时, ……6分
(Ⅱ)由 及 ,得
而 , 所以 ,解得
在 中, ,
, ,解得
, ………………12分
18.解:(I)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 …3分
所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2。…………6分
(II)设A1,A2为在A区中的抽得的2个工厂,B1,B2¬,B3为在B区中抽得的3个工厂,
C1,C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有 种。…………8分
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B2),(A1,B1),
(A1,B3)(A1,C2),(A1,C1),…………9分
同理A2还能结合5种,一共有11种。…………10分
所以所求的概率为 。…………12分
19.(1)证明:∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变,又∵BC 平面ADF, AD 平面ADF,
∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,又∵ , ∴平面BCE//平面ADF, 又 BE//平面ADF.
(2) 即
(3)
又∵EC=1,BC=1,
20.解:(I)设 由抛物线定义,
…………3分, M点C1上,
舍去.
椭圆C1的方程为 …………4分
(II) 为菱形, ,设直线AC的方程为 在椭圆C1上, 设 ,则 ……8分
的中点坐标为 ,由ABCD为菱形可知,点 在直线BD: 上,
∴直线AC的方程为 …………12分
21.解:(I)定义域为 .
.
令 ,则 ,所以 或 .
因为定义域为 ,所以 .
令 ,则 ,所以 .
因为定义域为 ,所以 .
所以函数的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
(II) ( ).
.
因为0令 可得 .
所以函数 在 上为减函数,在 上为增函数.
①当 ,即 时,
在区间 上, 在 上为减函数,在 上为增函数.
所以 .
②当 ,即 时, 在区间 上为减函数.
所以 .
综上所述,当 时, ;
当 时, .
22.证明:⑴连接 ,
, 四边形 为等腰梯形, 注意到等腰梯形的对角互补,
故 四点共圆,----------- 3分
同理 四点共圆,即 均在点 所确定的圆上----- 5分
⑵连结 ,由⑴得 五点共圆,----------- 7分
为 等腰梯形, , 故 ,
由 可得 , 故 ,
即 为所求. ------ ---10分
23.解:(1)
(2) 的直角坐标方程为 ,
的直角坐标方程为 ,
所以圆心 到直线 的距离 ,
24.解: (1) 即
所以 ---------5分
(2)令 即 即可
所以 ----10分