推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
=2sina（1-sin；sup2；a）+（1-2sin；sup2；a）sina
=3sina-4sin；sup3；a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos；sup2；a-1）cosa-2（1-sin；sup2；a）cosa
=4cos；sup3；a-3cosa
sin3a=3sina-4sin；sup3；a
=4sina（3/4-sin；sup2；a）
=4sina[（√3/2）；sup2；-sin；sup2；a]
=4sina（sin；sup2；60°-sin；sup2；a）
=4sina（sin60°+sina）（sin60°-sina）
=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°-a）/2]*2sin[（60°-a）/2]cos[（60°-a）/2]
=4sinasin（60°+a）sin（60°-a）
cos3a=4cos；sup3；a-3cosa
=4cosa（cos；sup2；a-3/4）
=4cosa[cos；sup2；a-（√3/2）；sup2；]
=4cosa（cos；sup2；a-cos；sup2；30°）
=4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°）
=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]}
=-4cosasin（a+30°）sin（a-30°）
=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）]
=-4cosacos（60°-a）[-cos（60°+a）]
=4cosacos（60°-a）cos（60°+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°-a）tan（60°+a）