1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：ABAC = AEAD
证明：连结BE
∵ AE⊙O的直径，ADBC
ABE = = 90
∵ E =
△ABE ∽ △
( )
ABAC = AEAD
2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F
求证：
证明：连结CB
∵ AB是直径，EF与圆相切于点B
ACB = ABE = 90
EAB + E = EAB + ABC = 90
ABC = )
又 ∵ ABC = )
( ) = ( )
∵ CAD = FAE
△ ( ) ∽ △ ( )
3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。
求证：AB 2 = BFBE
证明： ∵ ADB = BAC，ABD = ABC
△ ( ) ∽ △ ( )
∵ BDBC = BFBE
AB 2 = BFBE
4. 如图，已知AD是圆的弦，( ) ，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E.
求证：AD 2 = ACAE
证明：连结BD
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.
求证：ADEC = ACBD
证明：
6. 如图，AB为⊙O的直径，CFAB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.
求证：ACDG = AGDF
证明：连结CG
7. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.
求证：ACPB = PCBC
证明：