2014年孝感市中考调研考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D A C A A B C C B
二、填空题
13． ； 14． ； 15．240； 16．120°； 17． 或2n2－2n＋1； 18．22．
三、解答题
19．解：原式= ………………………………………………2分
=
= ………………………………………………4分
当 时，
原式= ． ………………………………………………6分
20．（1）如图所示 …………3分
（2）如图所示 …………6分
点P是△ABC的内心 ……8分
21．解：（1）这个班共有学生数为： （名） ………………2分
（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为： ……………4分
（3）该班A组5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生列表如下：（男生用A表示，女生用B表示）
B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2
B1 A1B1 A2B1 A3B1 B2B1
A3 A1A3 A2A3 B1A3 B2A3
A2 A1A2 A3A2 B1A2 B2A2
A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A1
A1 A2 A3 B1 B2
…………………………………………………………………8分
∴恰好是1男1女的概率是 ． …………………………………10分
22．解：（1）∵ 每件涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件，
∴
． ………………………………4分
（2）设利润是W=(40-30+x)(150-10x) =1500-100x+150x-10x2
W=-10x2+50x+1500 …………………………………6分
当每星期的利润为1560元时，∴-10x2+50x+1500=1560
∴ ， ， 或 …………………………………8分
∴当售价为42元或43元时，此时每星期的销售件数为：130件或120件……9分
销量是 （元）或 （元）
故当售价为42元或43元时，才能使每星期的利润为1560元．此时每星期的销量 是5460元或5160元． …………………………………10分
23．解：（1）直线CD与⊙O相切． …………1分
理由如下：
∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°． ………………………3分
∵∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．
又∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切． ………………………5分
（2）∵OC⊥AB，∴AC=BC=5．
由（1）知，△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=5． ………………………8分
又由（1）知，∠OCD=90°，∠COD=60°，
∴CD=OC?tan60°= = ，即线段CD的长度是 ．………………………10分
24．解：（1）若方程x 2 – ( k + 2 ) x + k 2 +1 = 0有两个不相等的实数根，则△0．
∴ ，
∴ ，∴ ；
当 时，原方程有两个不相等的实数根． ………………………4分
（2）∵ ，
又 ，∴ ， ………………………6分
∵ ，∴ ，
∴ ， ∴ ， ………………………8分
当 时，原方程可化为 ，
解得： ， ． ………………………10分
25．解：（1）∵二次函数 的图象经过点A（4，0）和点C（0，2）．
∴ ，解得 ，
∴二次函数的解析式为： ． ………………………2分
∵
令 ，则 ，解得 ，
∴其对称轴为直线 ，顶点坐标为 ， ． ……………………5分
（2）①∵四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，
∴ ……………………7分
∴
∴ ……………………9分
∴S与 之间的函数解析式为： ． ………10分
②当点 的坐标为 时，四边形OEAF为菱形． …………………12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．