1 习题1.6第1题答案
解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°
∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
2 习题1.6第2题答案
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°
∵∠EAD=3∠BAE
∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠BAE=22.5°
∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°
∵AE⊥BO
∴∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°
∴∠ABE=67.5°
∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD
∴OA=OB
∴∠OAB=∠ABE=67.5°
∵∠EAO+∠BAE=∠OAB
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°
3 习题1.6第3题答案
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四边形的性质）
∴AE=CD
∵AE//CD
∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的平行四边形是矩形）
∵AB=AC
∴ED=AC
∴平行四边形ADCE是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
4 习题1.6第4题答案
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如下图所示：
折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O
在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm
设CE=x cm，则AE=x cm，BE=BC-CE=（8-x）cm
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2,X2=62+
（8-x）2
解得x=25/2，即EC=25/4cm
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm
∵EF⊥AC
∴∠EOC=90°
在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO
2=EC
2-OC
2
∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2 cm
5 习题1.6第5题答案
解：如下图所示：
连接PO，S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12
在Rt△ABC中：
又因为AC=BD,AO=1/2 AC,DC=1/2 BD
所以AO=DO=5/2
所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2 AO·PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO（PE+PE）=1/2×5/2（PE+PE）=5/4（PE+PE）
又因为S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3
所以5/4（PE+PE）=3
解得PE+PE=12/5