1 复习题C组第105页第1题答案
解：这个四边形是矩形
理由：如图19-5-32所示
四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，对角线为m，n
由题意得
①+②，得a=c
代入①，得b=d
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵a+b+m=a+d+n，
∴m=n
∴四边形ABCD是矩形
2 复习题C组第105页第2题答案
证明：如图19-5-33所示，
作AE⊥BC于点E，作DF⊥ BC，
交BC的延长线于点F
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB//=CD，
∴ ∠ABC=∠ DCF
又∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF，
∴ BE=CF，AE=DF
∵在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
在Rt△BDF中，BD2=DF2 +BF2，
∴AC2+BD2=AF2+CF2+DF2 +BF2
=2AE2 +（BC-BE） 2 +（BC+CF） 2
=2AE2 +（BC2 -2BC· BE-+BE2）+（BC2+2BC·CF+CF2）
=2AE2+ 2BC2+2BE2
=2AB2+2BC2
=2（AB2+BC2）
3 复习题C组第105页第3题答案
解：如图19-5-34所示．设阴影部分的面积为x ，
它的左、右相邻两个（空白）三角形的面积为A，B，
则A+x +B1/2S矩形
13+A+49+35+B=1/2S矩形
∴A+x+B=13+A+49+35+B
∴x=97
答：图中阴影部分的面积为97
4 复习题C组第105页第4题答案
（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，
交于点O，过点O作OO'⊥MN于点O'
∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，
∴AA'//OO'//CC'
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，
∴OO'=1/2（AA'+CC'）
同理OO'=1/2（BB'+DD'），
∴AA'+CC=BB'+DD'
（2）解：CC-AA' =BB'+DD'
证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，
连接AC.过点O作OO'⊥MN于点O'，
（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，
交于点O，过点0作OO'⊥MN于点O'
∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，
∴AA'//OO'//CC'
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，
∴OO'=1/2（AA'+CC'）
同理OO'=1/2（BB'+DD'），
∴AA'+CC=BB'+DD'
（2）解：CC-AA' =BB'+DD'
证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，
连接AC，过点O作OO'⊥MN于点O'，
延长OO交AC'于E点
由（1）可知OO'是梯形BB'D'D的中位
线，∴OO'=号（BB'+DD'）
∵OE是△ACC'的中位线，
∴OE=1/2CC'
∴O'E是△AA'C'的中位线，
∴O'E=1/2AA'
又∵OO' =OE-O'E ，
即1/2（BB'+DD'）=1/2CC'-1/2AA' ，
∴CC'-AA'=BB'+DD'
（3）解 : AA'+DD'=BB'+CC'
证明：如图19-5-37所示，
连接AC，BD交于O点，连接AC'，BD'
过O点作OO'⊥MN于O'点，
延长OO'交BD'于E点，交AC于F点，
可得OE是△BDD'的中位线
∴OE=1/2DD'
∵OF是△ACC'的中位线，
∴OF=1/2CC'
∵O'E是△BB'D'的中位线，
∴O'F=1/2BB'
∵O'F是△AA'C'的中位线，
∴O'F=1/2AA'
∵OO' =OF-O'F，CO'=OE-O'E，
∴OF-O'F=OE- O'E，
即1/2CC'=1/2AA'=1/2DD'=1/2BB'
∴CC '-AA' =DD'-BB'
∴AA'+DD'=BB'+CC