最佳答案:

　　证明：（1）设∠A为x度，

　　由题意知x+2x+3x=180，解得x=30，

　　所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

　　所以△ABC是直角三角形且c=2a

　　由勾股定理，得c2 =a2+b2，

　　即（2a）2=a2 +bx，b2=3a2

　　（2）设∠A为x度，由题意知x+-x+ 2x=180，解得x=45

　　所以∠A=∠B=45°，∠C=90°

　　所以△ABC是直角三角形且a=6

　　由勾股定理得c2=a2+b2，所以c2=-2a2

最佳答案:

　　解：由折叠的性质，知AQ=AB=10 cm，PQ=PB

　　在Rt△ADQ中，

　　∴CQ=CD-DQ=10-6=4（cm）

　　设CP=x，则PB=PQ=8-x

　　在Rt△PCQ中，由勾股定理，得，PQ2=CP2+CQ2，

　　即（8-x）2=x2+42，解这个方程得x=3

　　∴PQ=8-x=5（cm）

最佳答案:

　　解：设两直角边分别为a、b，斜边为c

　　（1）以a，b，c为边的等边三角形的高分 别为h₁，h₂，h₃

　　即S₁+S₂=S₃

　　（2）S₁=1/2π（a/2）2=π/8a2，

　　S₂=1/2π·（b/2）2=π/8b2，

　　S₃=1/2π（c/2）2=π/8c2

　　由勾股定理，得a2 +b2=c2，

　　所以S₁+S₂=π/8a2+π/8b2=π/8（a2+b2）=π/8c2，

　　即S₁+S₂=S₃

　　（3）发现结论：以直角三角形的三边为边向形外作相同边数的正多边形或以三边为直径作半圆，所得图形的面积之间始终存在这样的关系： S₁+S₂=S₃

最佳答案:

　　证明：∵在△ABC中，∠C= 90°，

　　∴a2 +b2 =c2

　　∵（ka）2+（kb）2=k2 （a2 +b2）=k2c2=（kc）2，

　　k为正整数，a，b，c为勾股数，

　　∴ka，kb，kc也是勾股数

最佳答案:

　　证明：∵（m2-n2）2+（2mn）2

　　=m⁴ -2m2n2+n⁴+4m2n2

　　=m⁴+2m2n2+n⁴

　　=（m2 +n2）2，

　　∴m2+n2，2mn，m2-n2是勾股数

最佳答案:

　　解：∵△APC绕点A逆时针旋转得到△AP'B，

　　∴AP'=AP=6，P' B=PC=10，

　　∠P'AB=∠PAC

　　又∵∠BAP+∠PAC= ∠BAC=60°，

　　∴∠P'AB+∠BAP=∠P'AP=60°，

　　∴△AP'P为等边三角形，

　　∴∠P'PA=60°，PP'=6

　　又∵P'B=10，PB=8，PP'=6，

　　∴pp'2+PB2 =P'B2，

　　∴△P'PB为直角三角形，∠P'PB=90°

　　∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°

最佳答案:

　　（1）

　　（2）S=n2+3n/2（n≤4，n为整数）

　　（3）不成立