最佳答案:

　　解：设三角形的三边分别为a、b、c，

　　a2=25，b2 =15，c2 =40

　　∵25+15=40

　　∴a2 +b2=c2

　　∴此三角形是直角三角形

最佳答案:

　　解：∵c2=412=1681，

　　a2 +b2=81+1600=1681，

　　∴a2 +b2 =c2

　　∴△ABC为直角三角形，c为斜边，

　　∴S△ABC=1/2×40×9=180（cm2）

最佳答案:

　　解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，

　　在△ADC中，AC=5，AD=13，CD=12，

　　∴AD2=AC2+CD2

　　∴△ACD为直角三角形。

　　∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×3×4+1/2×5×12=36

最佳答案:

　　证明：在△ADB中，AD=12 cm， BD=1/2BC=5 cm，AB=13 cm，

　　∴AB2 =AD2+BD2

　　∴△ABD为直角三角形，∠ADB=90°，

　　∴AD⊥BC

　　又∵D为BC中点，

　　∴AB=AC

最佳答案:

　　证明：∵AD⊥BC，

　　∴△ADB和△ADC均为直角三角形

　　∴BC=4

　　∵AC2 +AB2=22+=16=42=BC2，

　　∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

最佳答案:

　　解：∵a：b: c=9：15：12

　　∴设a=9k，b=15k，c=12k，其中a≠0，

　　则a2 +c2=（9k）2+（12k）2=225k2

　　b2=（15k）2=225k2，

　　∴a2 +cx =b2

　　∴△ABC是直角三角形，∠B为直角

最佳答案:

　　证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中，

　　由勾股定理，得AB2 =AD2+BD2 ，AC2=AD2+CD2

　　∴AB2 -AC2=（AD2+BD2） =（AD2+CD2） =AD2 +BD2 -AD2=CD2=BD2 -CD2

　　即AB2 -AC2 =BD2-CD2