2017-04-01
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1 习题1.8第1题答案
最佳答案:
答案:对角线相等的菱形是正方形.
已知:如下图所示,四边形ABCD是菱形,AC,BD是对角线,且AC=DC
求证:四边形ABCD是正方形
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AD=BC
又∵AB=BA,BD=AC
∴△ABD≌△BAC(SSS)
∴∠DAB=∠CBA
又∵AD//bc
∴∠dab+∠cba=180°
∴∠DAB=∠CBA=90°
∴四边形ABCD是正方形
2 习题1.8第2题答案
最佳答案:
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CB,AD//CB
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和=∠CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴AF=CF,∠AFD=∠CEB
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠CEB+∠CEF=180°
∴∠AFE=∠CEF(等角的补角相等)
∴AF//CE(内错角相等,两直线平行)
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵AD=AB
∴∠ADF=∠ABE
在△AFD和AEB中
∴△AFD≌△AEB(SAS)
∴AF=AE
∴四边形AECF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
3 习题1.8第3题答案
最佳答案:
解:四边形EFGH是正方形
在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°
因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH
即BE=CF=DG=AH
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)
所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四边形EFGH是菱形
因为∠AEH+∠AHE=90°
所以∠DHG+∠AHE=90°
所以∠EHG=90°
所以菱形EFGH是正方形.
4 习题1.8第4题答案
最佳答案:
解:重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4
证明如下:重叠部分为等腰直角三角形时,重叠部分为面积为正方形ABCD面积的1/4,即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD= 1/4S正方形ABCD
重叠部分为四边形是,如下图所示:
设OA'与AB相交于点E,OC'与BC相交于点F
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°,AO⊥BD
又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF
∴S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE
∴S△AOB=S四边形EBFO
又∵S△AOB=1/4 S正方形EBFO
∴S四边形EBFO=1/4 S正方形ABCD
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