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北师大版九年级上册数学书习题1.8答案

2017-04-01 收藏

1 习题1.8第1题答案

最佳答案:

　　答案：对角线相等的菱形是正方形.

　　已知：如下图所示，四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，且AC=DC

　　求证：四边形ABCD是正方形

　　证明：∵四边形ABCD是菱形

　　∴AD=BC

　　又∵AB=BA,BD=AC

　　∴△ABD≌△BAC（SSS）

　　∴∠DAB=∠CBA

　　又∵AD//bc

　　∴∠dab+∠cba=180°

　　∴∠DAB=∠CBA=90°

　　∴四边形ABCD是正方形

　　北师大版九年级上册数学书习题1.8答案1

2 习题1.8第2题答案

最佳答案:

　　证明：∵四边形ABCD是正方形

　　∴AD=CB,AD//CB

　　∴∠ADF=∠CBE

　　在△ADF和=∠CBE中

　　北师大版九年级上册数学书习题1.8答案2

　　∴△ADF≌△CBE（SAS）

　　∴AF=CF,∠AFD=∠CEB

　　∵∠AFD+∠AFE=180°，∠CEB+∠CEF=180°

　　∴∠AFE=∠CEF（等角的补角相等）

　　∴AF//CE（内错角相等，两直线平行）

　　∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

　　∵AD=AB

　　∴∠ADF=∠ABE

　　在△AFD和AEB中

　　北师大版九年级上册数学书习题1.8答案3

　　∴△AFD≌△AEB（SAS）

　　∴AF=AE

　　∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

3 习题1.8第3题答案

最佳答案:

　　解：四边形EFGH是正方形

　　在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°

　　因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH

　　即BE=CF=DG=AH

　　所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）

　　所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四边形EFGH是菱形

　　因为∠AEH+∠AHE=90°

　　所以∠DHG+∠AHE=90°

　　所以∠EHG=90°

　　所以菱形EFGH是正方形.

4 习题1.8第4题答案

最佳答案:

　　解：重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4

　　证明如下：重叠部分为等腰直角三角形时，重叠部分为面积为正方形ABCD面积的1/4，即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD= 1/4S正方形ABCD

　　重叠部分为四边形是，如下图所示：

　　北师大版九年级上册数学书习题1.8答案4

　　设OA'与AB相交于点E,OC'与BC相交于点F

　　∵四边形ABCD是正方形

　　∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°，AO⊥BD

　　又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB

　　∴∠AOE=∠BOF

　　∴△AOE≌△BOF

　　∴S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE

　　∴S△AOB=S四边形EBFO

　　又∵S△AOB=1/4 S正方形EBFO

　　∴S四边形EBFO=1/4 S正方形ABCD

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