最佳答案:

　　解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°

　　∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2

　　在Rt△ABC中，由勾股定理，得

最佳答案:

　　解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°

　　∵∠EAD=3∠BAE

　　∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠BAE=22.5°

　　∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°

　　∵AE⊥BO

　　∴∠AEB=90°

　　∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°

　　∴∠ABE=67.5°

　　∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD

　　∴OA=OB

　　∴∠OAB=∠ABE=67.5°

　　∵∠EAO+∠BAE=∠OAB

　　∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°

最佳答案:

　　证明：∵D是BC的中点

　　∴BD=CD

　　∵四边形ABDE是平行四边形

　　∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四边形的性质）

　　∴AE=CD

　　∵AE//CD

　　∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的平行四边形是矩形）

　　∵AB=AC

　　∴ED=AC

　　∴平行四边形ADCE是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

最佳答案:

　　解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如下图所示：

　　折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O

　　在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm

　　设CE=x cm，则AE=x cm，BE=BC-CE=（8-x）cm

　　在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2,X2=62+

　　（8-x）2

　　解得x=25/2，即EC=25/4cm

　　在Rt△ABC中，由勾股定理，得

　　∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm

　　∵EF⊥AC

　　∴∠EOC=90°

　　在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO

　　2=EC

　　2-OC

　　2

　　∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2 cm

最佳答案:

　　解：如下图所示：

　　连接PO，S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12

　　在Rt△ABC中：

　　又因为AC=BD,AO=1/2 AC,DC=1/2 BD

　　所以AO=DO=5/2

　　所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2 AO·PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO（PE+PE）=1/2×5/2（PE+PE）=5/4（PE+PE）

　　又因为S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3

　　所以5/4（PE+PE）=3

　　解得PE+PE=12/5