最佳答案:

　　解：这个四边形是矩形

　　理由：如图19-5-32所示

　　四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，对角线为m，n

　　由题意得

　　①+②，得a=c

　　代入①，得b=d

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　又∵a+b+m=a+d+n，

　　∴m=n

　　∴四边形ABCD是矩形

最佳答案:

　　证明：如图19-5-33所示，

　　作AE⊥BC于点E，作DF⊥ BC，

　　交BC的延长线于点F

　　∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴ AB//=CD，

　　∴ ∠ABC=∠ DCF

　　又∵∠AEB=∠DFC=90°，

　　∴△ABE≌△DCF，

　　∴ BE=CF，AE=DF

　　∵在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，

　　在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，

　　在Rt△BDF中，BD2=DF2 +BF2，

　　∴AC2+BD2=AF2+CF2+DF2 +BF2

　　=2AE2 +（BC-BE） 2 +（BC+CF） 2

　　=2AE2 +（BC2 -2BC· BE-+BE2）+（BC2+2BC·CF+CF2）

　　=2AE2+ 2BC2+2BE2

　　=2AB2+2BC2

　　=2（AB2+BC2）

最佳答案:

　　解：如图19-5-34所示．设阴影部分的面积为x ，

　　它的左、右相邻两个（空白）三角形的面积为A，B，

　　则A+x +B1/2S矩形

　　13+A+49+35+B=1/2S矩形

　　∴A+x+B=13+A+49+35+B

　　∴x=97

　　答：图中阴影部分的面积为97

最佳答案:

　　（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，

　　交于点O，过点O作OO'⊥MN于点O'

　　∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，

　　∴AA'//OO'//CC'

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴OA=OC，

　　∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，

　　∴OO'=1/2（AA'+CC'）

　　同理OO'=1/2（BB'+DD'），

　　∴AA'+CC=BB'+DD'

　　（2）解：CC-AA' =BB'+DD'

　　证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，

　　连接AC.过点O作OO'⊥MN于点O'，

　　（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，

　　交于点O，过点0作OO'⊥MN于点O'

　　∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，

　　∴AA'//OO'//CC'

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴OA=OC，

　　∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，

　　∴OO'=1/2（AA'+CC'）

　　同理OO'=1/2（BB'+DD'），

　　∴AA'+CC=BB'+DD'

　　（2）解：CC-AA' =BB'+DD'

　　证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，

　　连接AC，过点O作OO'⊥MN于点O'，

　　延长OO交AC'于E点

　　由（1）可知OO'是梯形BB'D'D的中位

　　线，∴OO'=号（BB'+DD'）

　　∵OE是△ACC'的中位线，

　　∴OE=1/2CC'

　　∴O'E是△AA'C'的中位线，

　　∴O'E=1/2AA'

　　又∵OO' =OE-O'E ，

　　即1/2（BB'+DD'）=1/2CC'-1/2AA' ，

　　∴CC'-AA'=BB'+DD'

　　（3）解 : AA'+DD'=BB'+CC'

　　证明：如图19-5-37所示，

　　连接AC，BD交于O点，连接AC'，BD'

　　过O点作OO'⊥MN于O'点，

　　延长OO'交BD'于E点，交AC于F点，

　　可得OE是△BDD'的中位线

　　∴OE=1/2DD'

　　∵OF是△ACC'的中位线，

　　∴OF=1/2CC'

　　∵O'E是△BB'D'的中位线，

　　∴O'F=1/2BB'

　　∵O'F是△AA'C'的中位线，

　　∴O'F=1/2AA'

　　∵OO' =OF-O'F，CO'=OE-O'E，

　　∴OF-O'F=OE- O'E，

　　即1/2CC'=1/2AA'=1/2DD'=1/2BB'

　　∴CC '-AA' =DD'-BB'

　　∴AA'+DD'=BB'+CC